MÔ HÌNH HÓA QUY HOẠCH MỤC TIÊU

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa TPHCM

Nhằm tìm hiểu việc thiết lập mô hình QHMT, ta tìm hiểu bài toán hoạch định thuế sau.

Bài toán hoạch định thuế:

Một thành phố hoạch định thuế với lợi tức chịu thuế hàng năm của các ngành như bảng sau

Mặt khác với ngành kinh doanh xăng dầu, lượng xăng dầu tiêu thụ hàng năm ước lượng là 7,5 triệu lít. Hội đồng thành phố muốn xác định thuế suất cho từng ngành kinh doanh với các mục tiêu sau:

• Tổng tiền thuế thu được ít nhất là 16 triệu đồng.
• Thuế thực và dược phẩm không quá 10% tổng tiền thuế thu được
• Thuế buôn bán nhỏ không quá 20% tổng tiền thuế thu được.
• Thuế xăng dầu không vượt quá 0,2 đồng / lít.

Gọi:

• x₁, x₂, x₃ lần lượt là thuế suất cho các ngành Bất động sản, Thực và dược phẩm, Buôn bán nhỏ.
• x₄ là thuế cho mỗi lít xăng dầu.

Các mục tiêu được thiết lập bởi hệ bất phương trình sau:

550x₁ + 35x₂ + 55x₃ + 0,015x₄ ³16        

35x₂ £  0,l(550x₁ + 35x₂ + 55x₃ + 0,015x₄)         

55x₃ £ 0,2(550x₁ + 35x₂ + 55x₃ + 0,075x₄)         

x₄ £ 2                                      

x₁, x₂, x₃, x₄ ³ 0

Hay là:

550x₁    + 35x₂     + 55x₃  + 0,015x₄        ³ 16    

55x₁ – 31,5x₂ + 5,5x₃ + 0,0075x₄            ³ 0

110x₁     + 7x₂       – 44x₃   + 0,015x₄       ³ 0

x₄          £ 2                                          

x₁,        x₂,        x₃,        x₄                     ³ 0

Mỗi bất phương trình ở trên biểu diễu một mục tiêu, các mục tiêu này thường mâu thuẫn nhau. Lời giải tốt là lời giải thỏa hiệp nhằm dung hòa các mục tiêu mâu thuẫn này.

Mô hình quy hoạch mục tiêu xác định lời giải thỏa hiệp bằng cách chuyển các mục tiêu mâu thuẫn thành những mục tiêu linh hoạt qua việc chuyển các bất phương trình trên  thành các phương trình như sau:

550x₁    + 35x₂       + 55x₃  + 0,015x₄        + s₁- – s₁₊ =16  

55x₁      – 31,5x₂ + 5,5x₃  + 0,0075x₄       + s₂- – s₂₊ = 0

110x₁    + 7x₂       – 44x₃  + 0,015x₄        + s₃- – s₃₊ = 0

x₄         + s₄- – s₄₊ = 2                                         

x₁, x₂, x₃, x₄       ³ 0

s_i- , s_i+   ³ 0 , i = 1,2, 3,4

Các biến s_i- , s_i+  là các biến lệch ứng với mục tiêu thứ i, các biến này là biến không âm nói lên độ lệch giữa giá trị thực tế ở vế trái và giá trị mục tiêu ở vế phải của phương trình. Các biến lệch này là các biến phụ thuộc, chỉ có nhiều nhất 1 trong 2 biến là dương, biến còn lại là 0.

Biến s_i- là biến lệch âm , biến s_i+ là biến lệch dương

• Nếu s_i- > 0 và s_i+ = 0 thì vế phải của phương trình sẽ nhỏ hơn vế trái.
• Nếu s_i- = 0 và s_i+ > 0 thì vế phải của phương trình sẽ lớn hơn vế trái.

Với mục tiêu có dạng ban đầu là £ thì:

• Nếu s_i- > 0 thì mục tiêu sẽ thỏa
• Nếu s_i+ > 0 thì mục tiêu sẽ không thỏa và s_i+ chính là lượng vi phạm mục tiêu.

Ngược lại, với mục tiêu có dạng ban đầu là ³ thì:

• Nếu s_i+ > 0 thì mục tiêu sẽ thỏa
• Nếu s_i^_ > 0 thì mục tiêu sẽ không thỏa và s_i^_ chính là lượng vi phạm mục tiêu.

Mô hình QHMT sẽ cho lời giải thỏa hiệp với mục tiêu cực tiểu các lượng vi phạm mục tiêu và các ràng buộc là hệ phương trình đã xây dựng, bài toán hoạch định thuế trên có mô hình QHMT như sau.

Min      s₁-

Min      s₂-

Min      s₃-

Min      s₄₊

St.        550x₁    + 35x₂     + 55x₃  + 0,015x₄        + s₁- – s₁₊ =16  

55x₁      – 31,5x₂ + 5,5x₃ + 0,0075x₄       + s₂- – s₂₊ = 0

110x₁     + 7x₂      – 44x₃   + 0,015x₄       + s₃- –  s₃₊ = 0

x₄         + s₄- –  s₄₊ = 2    

x₁, x₂, x₃, x₄       ³ 0

s_i- , s_i+  ³ 0 , i = 1,2, 3,4

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù xác định. NXBĐHQG. 2010