USING FUZZY VARIABLES TO DO THE SENSITIVITY ANALYSIS CONTROL CHARTS USED IN QUALITY CONTROL

Nguyen Nhu Phong.

BACH KHOA University of Technology – VNU-HCM

ABSTRACT:

This paper presents an approach to use fuzzy set theory and simulation to do the sensitivity analysis of linguistic control charts. The attribute quality characteric is modelled by b -distribution. The control status of process is anlyzed and defined. The linguistic distribution of quality characteristic is calculated by a model developed by Zadeh. Monte Carlo simulation approach is used to construct the operating characteristic curve for the linguistic control chart. Based on the curve, the Average Run Length – ARL of the control chart is calculated according to the process shift and the control- limits relative distance of the control chart.

Keywords:

Fuzzy set theory, linguistic control charts, attribute quality characteric, Monte Carlo Simulation, b -distribution, linguistic distribution, sensitivity analysis, process shift, operating characteristic curve, Average Run Length.

1.                  GI?I THI?U

Ki?m ?? m?t công c? ki?m sóat ch?t l??ng quan tr?ng ki?m soát tr?c tuy?n quá trình. Ki?m ?? truy?n th?ng bao g?m Ki?m ?? bi?n s? và Ki?m ?? thu?c tính, ki?m ?? thu?c tính ??n gi?n nh?ng không nh?y b?ng ki?m ?? bi?n s? trong phát hi?n d?ch chuy?n quá trình. Ki?m ?? bi?n ngôn ng? s? d?ng bi?n ngôn ng? ?ánh giá ch?t l??ng s?n ph?m theo nhi?u thang b?c. Ki?m ?? bi?n ngôn ng? có ?u ?i?m h?n ki?m ?? truy?n th?ng vì giúp gi?m chi phí ch?t l??ng qua vi?c gi?m chi phí th?m ??nh và chi phí h? h?ng. Ki?m ?? bi?n ngôn ng? ??n gi?n h?n ki?m ?? bi?n s? vì không c?n dùng thi?t b? ?o giá tr? ??c tính ch?t l??ng mà ch? ?ánh giá ch?t l??ng qua chuyên gia, t? ?ó gi?m chi phí th?m ??nh. M?t khác, ki?m ?? bi?n ngôn ng? chia tr?ng thái ch?t l??ng s?n ph?m thành nhi?u m?c, không ch? 2 m?c nh? ? ki?m ?? thu?c tính nên nh?y h?n ki?m ?? thu?c tính trong phát hi?n d?ch chuy?n quá trình, t? ?ó làm gi?m chi phí h? h?ng.

N?m 1990, Wang & Raz b?t ??u xây d?ng ki?m ?? bi?n ngôn ng?. Mô hình ki?m ?? Wang – Raz có nh??c ?i?m c? b?n là không xác ??nh phân b? tr?ng thái ch?t l??ng s?n ph?m, ?? t? ?ó mô ph?ng xây d?ng d?ng gi?i h?n ki?m soát và ?ánh giá ?? nh?y ki?m ??. N?m 1993, Kanawaga, Tamaki và Ohta xây d?ng ki?m ?? bi?n ngôn ng?  d?a vào phân b? ti?m ?n c?a d? ki?n ngôn ng?. Kanawaga, Tamaki và Ohta kh?c ph?c nh??c ?i?m trên, tuy nhiên, mô hình  Kanawaga, Tamaki và Ohta khá ph?c t?p và ch?a phân tích d?ch chuy?n quá trình h?p lý khi ??c tính ch?t l??ng là m?t thu?c tính ?? t? ?ó phân tích ?? nh?y ki?m ??.

M?t ph??ng pháp xây d?ng ki?m ?? bi?n ngôn ng? mô hình hóa ??c tính ch?t l??ng b?i bi?n m? tam giác và s? d?ng các phép tính s? h?c m?. Ph??ng pháp có ?u ?i?m là d?a vào bi?n m? và nguyên lý ki?m ?? Shewhart ?? xây d?ng ki?m ?? và tính tóan ??n gi?n, tuy nhiên còn gi?i h?n trong vi?c ch?a phân tích ?? nh?y ki?m ?? t? ?ó xác ??nh tham s? kh?ang cách gi?i h?n L. Bài báo này ?? ra m?t ph??ng pháp ?ánh giá ki?m ?? bi?n ngôn ng? qua vi?c xây d?ng ??c tính v?n hành c?ng nh? kh?ang báo ??ng trung bình ARL c?a ki?m ?? v?i m?c tiêu thi?t k? ki?m ?? ??n gi?n và hi?u qu?.

2.                  XÂY D?NG KI?M ?? BI?N NGÔN NG?

Tr??c khi ?ánh giá ki?m ??, ta xem l?i mô hình xây d?ng ki?m ??. ?? mô t? tr?ng thái hay m?c ch?t l??ng s?n ph?m ta dùng t?p g?m 5 tr? ngôn ng? t?t – T , khá – K, trung bình – B, h?i x?u – H, x?u – X.

T = {T, K, B, H, X}

Bi?n c? s? ? ?ây là m?c ch?t l??ng s?n ph?m v?i t?p c? s? X ???c chu?n hoá là t?p kho?ng ??n v? [0,1] theo ngh?a 0 là m?c ch?t l??ng th?p nh?t, 1 là m?c ch?t l??ng cao nh?t. Các m?c ch?t l??ng ? t?p T nêu trên là nh?ng s? m? tam giác L_i = ( a_i , b_i , c_i ) trên t?p c? s? :

L₁ = X = ( 0 ; 0 ; 0,25 ),

L₂ = H = ( 0,25 ; 0,25 ; 0,25 ),

L₃ = B = ( 0,5 ; 0,25 ; 0,25 ),

L₄ = K = ( 0,75 ; 0,25 ; 0,25 ),

L₅ = T = ( 1 ; 0,25 ; 0 )

Khi phân tích ta thu th?p m m?u v?i c? m?u là n. M?t m?u S_j v?i n quan sát có th? ???c di?n t? nh? sau:

            S_j = {(L_i, k_ij)½i=1¸5}, j=1¸m

V?i k_ij  s? l??ng quan sát v?i tr? ngôn ng? L_i trong m?u S_j, th?a ??ng th?c :

            k_1j + k_2j + … + k_5j = n , j=1¸m

?? xây d?ng ki?m ?? bi?n ngôn ng?, ta c?n:

-         Xây d?ng các gi?i h?n ki?m soát LCL, ULL

-         Xác ??nh ?i?m m?u trên ki?m ??

T? t?p s? li?u v?i m m?u có c? m?u n, mô hình g?m các b??c sau:

B??c 1: Xây d?ng bi?n m? trung bình m?u`X_j

`X_j  = (L₁k_1j + L₂k_2j + … + L_tk_tj) / n , j=1¸m

`X_j = ( A_j , B_j , C_j )

A_j  = (a₁k_1j + a₂k_2j + … + a_tk_tj) / n

B_j  = (b₁k_1j + b₂k_2j + … + b_tk_tj) / n

C_j  = (c₁k_1j + c₂k_2j + … + c_tk_tj) / n

B??c 2: Xác ??nh bi?n m? trung bình trung bình m?u

B??c  3: Xác ??nh ???ng tâm ki?m ??- CL

B??c  4: Xác ??nh ?? l?ch chu?n c?a trung bình trung bình m?u

B??c 5: Xác ??nh gi?i h?n ki?m sóat ki?m ??

Hay:

V?i L là kho?ng cách t??ng ??i gi?a ???ng tâm và gi?i h?n ki?m soát.        

B??c 6: Xác ??nh ?i?m m?u trên ki?m ?? X_j

3.                  ?ÁNH GIÁ KI?M ??

Khi s? d?ng ki?m ?? ki?m sóat quá trình, có 2 sai l?m là lo?i b? m?t quá trình trong ki?m sóat hay ch?a d?ch chuy?n và ch?p nh?n m?t quá trình ngòai ki?m sóat hay ?ã d?ch chuy?n.  Các xác su?t sai l?m t??ng ?ng v?i 2 l?ai sai l?m tu?n t? th??ng ???c ký hi?u là a và b.

??c tính v?n hành là công c? ?? ?ánh giá ch?t l??ng ki?m ?? qua kh? n?ng phát hi?n d?ch chuy?n quá trình c?a ki?m ??. Hàm ??c tính v?n hành là quan h? gi?a xác su?t ch?p nh?n m?t quá trình ?ã b? d?ch chuy?n b v?i m?c ?? d?ch chuy?n quá trình. Gi? s? trung bình quá trình m d?ch chuy?n t? giá tr? ban ??u m₀ ??n giá tri m_{1 ¹} m₀. Xác su?t không phát hi?n d?ch chuy?n:

b= P [ LCL £`X £ UCL |  m = m₁]

V?i `X là trung bình m?u và LCL, UCL là các gi?i h?n ???c xây d?ng khi quá trình trong ki?m sóat.

Kho?ng báo ??ng trung bình – ARL là s? trung bình các ?i?m trong kho?ng xu?t hi?n ?i?m ngoài ki?m soát. Kho?ng báo ??ng trung bình chia làm hai tr??ng h?p khi quá trình ngoài ki?m soát và khi quá trình trong ki?m soát. Khi quá trình ngoài ki?m soát, kho?ng báo ??ng trung bình là ARL₁ ??nh b?i

ARL = ARL₁ = 1 / (1-b)

Khi quá trình trong ki?m soát, kho?ng báo ??ng trung bình là ARL₀ ??nh b?i:

ARL = ARL₀  = 1 / (1-b₀ ) = 1 / a

4.                  PHÂN B? ??C TÍNH CH?T L??NG

??c tính ch?t l??ng ? d?ng thu?c tính ???c chu?n  hoá b?i kho?ng [0,1], theo ngh?a 0 là m?c ch?t l??ng th?p nh?t và 1 là m?c ch?t l??ng cao nh?t. Kanawaga et. al. (1993) ?ã phân tích phân b? ti?m ?n c?a ??c tính ch?t l??ng và ch?n là phân b? Bê ta, là phân b? liên t?c trên kho?ng [0,1] v?i hàm m?t ?? ??nh b?i 2 tham s? nguyên d??ng a, b :

K? v?ng và ph??ng sai c?a bi?n Bê ta ??nh b?i.

A.Kanagawa, F.Tamaki & H.Ohta (1993) ?ã mô hình ??c tính ch?t l??ng b?i phân b? Beta, v?i các tham s?  a, b th?a ràng bu?c a + b là h?ng s? . Hình sau bi?u di?n phân b? v?i a + b = 8, khi a gi?m xu h??ng trung tâm phân b? d?ch sang trái, k? v?ng m gi?m, t??ng ?ng v?i m?c ch?t l??ng suy gi?m.

5.                  PHÂN B? BI?N NGÔN NG?

Bi?n ngôn ng? c?a ??c tính ch?t l??ng quan tâm l?y tr? trên t?p tr? ngôn ng? :

T = {L_i, i=1¸5}={T, K, B, H, X}.

Phân b? bi?n ngôn ng? ???c xác ??nh theo Zadeh (1968) theo mô hình sau:

V?i m_i là hàm thành viên t?p m? L_i và f là phân b? ??c tính ch?t l??ng. Theo mô hình trên, v?i các tr? ngôn ng? là các s? m? tam giác xác ??nh nh? trên, xác su?t c?a t?ng tr?ng thái bi?n ngôn ng?:

6.                  PHÂN TÍCH D?CH CHUY?N QUÁ TRÌNH

Khi ??c tính ch?t l??ng có d?ng thu?c tính, ki?m ?? truy?n th?ng s? d?ng là ki?m ?? thu?c tính. M?t ki?m ?? thu?c tính th??ng dùng là ki?m ?? t? l? h? h?ng nh?m ki?m sóat t? l? h? h?ng p. Quá trình trong ki?m sóat là quá trình có t? l? h? h?ng ban ??u p₀ là giá tr? ch?p nh?n. Quá trình d?ch chuy?n ra ngòai ki?m sóat khi t? l? h? h?ng gia t?ng p>p₀.

D?a vào nghiên c?u c?a Kanagawa et.al. (1993) ta mô hình m?c ch?t l??ng b?i phân b? Bêta v?i quan h? thams? phân b?:

a+b = K

Quá trình ban ??u, t??ng ?ng v?i tham s? phân b? ??c tính ch?t l??ng a₀, b₀, ???c xem là trong ki?m sóat v?i k? v?ng m?c ch?t l??ng m₀ t??ng ?ng t? l? h? h?ng ch?p nh?n p₀.  Quá trình b? xem là d?ch chuy?n khi k? v?ng m?c ch?t l??ng gi?m m0, t? l? h? h?ng gia t?ng p>p₀ t??ng ?ng d?ch chuy?n tham s? phân b? a0, b>b₀.

Phân b? ??c tính ch?t l??ng hòan tòan xác ??nh b?i các tham s? a và b. Các tham s? này có th? ???c xác ??nh theo k? v?ng m và h?ng s? phân b? K:

a = Km

b = K - a = K(1-m)

7.                  PHÂN TÍCH ?? NH?Y KI?M ??

?? phân tích ?? nh?y ki?m ?? ta xây d?ng ??c tính v?n hành ki?m ?? và kh?ang báo ??ng trung bình. ??c tính v?n hành ki?m ?? là quan h? gi?a xác su?t trong gi?i h?n ki?m soát b c?a ?i?m m?u theo d?ch chuy?n k? v?ng m?c ch?t l??ng quá trình m v?i tham s? là kho?ng cách gi?i h?n ki?m sóat L:

b = b(m, L)

?? xây d?ng ??c tính v?n hành ki?m ??, ?ng v?i m?t giá tr? c?a tham s? L, ta s? d?ch quá trình b?ng cách gi?m d?n k? v?ng m?c ch?t l??ng  µ t? giá tr? ban ??u m=m₀ và quan sát b theo µ,  b?ng cách dùng ph??ng pháp mô ph?ng Monte Carlo qua các b??c sau::

1. Ch?n h?ng s? phân b? K, tham s? mô ph?ng m và n.
2. Ch?n tham s? L.
3. Ch?n m?c ch?t l??ng ban ??u m=m₀
4. Xác ??nh phân b? ??c tính ch?t l??ng qua 2 tham s? a₀, b₀
5. Xác ??nh phân b? bi?n ngôn ng? theo mô hình Zadeh.
6. Mô ph?ng quá trình: Theo phân b? bi?n ngôn ng?, phát m m?u v?i c? m?u n.
7. Xác ??nh các gi?i h?n ki?m soát LCL, UCL.
8. ??nh s? ?i?m ngòai ki?m sóat r = r₀, tính xác su?t b₀  b?ng t? s?

b₀ = (m-r₀)/ m

9. D?ch chuy?n phân b? v?i m?c ch?t l??ng m < m₀
10. Xác ??nh phân b? ??c tính ch?t l??ng qua 2 tham s? a, b
11. Xác ??nh phân b? bi?n ngôn ng? theo mô hình Zadeh.
12. Mô ph?ng quá trình: Theo phân b? bi?n ngôn ng?, phát m m?u v?i c? m?u n.
13. ??nh s? ?i?m ngòai ki?m sóat r, tính xác su?t b  b?ng t? s? :

b = (m-r)/ m

14. L?p l?i các b??c 10, 11, 12 ?? xác ??nh bi?n thiên c?a xác su?t b theo m
15. Ch?n tham s? L quay l?i các b??c 2 ¸ 14 ?? xác ??nh ??c tuy?n b(m) ?ng v?i tham s? kh?ang cách L m?i.

Khi ?ã xây d?ng ???c ??c tính v?n  hành b = b(m, L) , ta có th? xác ??nh ???c kh?ang báo ??ng trung bình ARL theo m và L:

ARL = 1/(1-b)

T? ?ó có th? th?c hi?n vi?c thi?t k? ki?m ?? qua vi?c ch?n tham s? L sao cho có ???c tham s? ARL nh? mong mu?n.

8.                  K?T LU?N

Nghiên c?u ?ã ?? ra m?t ph??ng pháp ?ánh giá ki?m ?? bi?n  ngôn ng? qua vi?c xác ??nh phân b? ??c tính ch?t l??ng, phân tích phân b? bi?n ngôn ng? t? ?ó dùng ph??ng pháp mô ph?ng Monte Carlo ?? xây d?ng ??c tính v?n hành ki?m ?? và xác ??nh kh?ang báo ??ng trung bình v?i m?c ?ích h? tr? thi?t k? ki?m ??.

Ph??ng pháp có ?u ?i?m là tính tóan ??n gi?n. Vi?c xác ??nh kh?ang báo ??ng trung bình ARL s? giúp thi?t k? ki?m ?? qua vi?c xác ??nh tham s? kho?ng cách gi?i h?n L. Tuy nhiên nghiên c?u còn gi?i h?n trong vi?c xác ??nh h?ng s? phân b? K. Vi?c xác ??nh h?ng s? K d?a trên  phân tích phân b? ??c tính ch?t l??ng m? ra m?t h??ng nghiên c?u thêm.

TÀI LI?U THAM KH?O

1. DOUGLAS C. MONTGOMERY – Introduction to Statistical Quality Control 3rd
2. GEOGE J. KLIR AND BO YUAN – Fuzzy Sets And Fuzzy Logic – Theory And Applications
3. TIMOTHY J. ROSSS – Fuzzy Logic With Engineering Applications
4. GERALD W. EVANS, WALDERMAR KAWOWSKI, MICKEY R. WILHELM  - Applications of Fuzzy Set Methodologies in Industrial Engineering.
5. DIDIER DUBOIS, HENRY PRADE. – Possibility Theory – An approach to computerized processing of uncertaity.
6. NGUY?N NH? PHONG. Lý thuy?t m? và ?ng d?ng. NXB Khoa h?c K? thu?t.
7. NGUY?N NH? PHONG. Ki?m sóat ch?t l??ng m?. NXB Khoa h?c K? thu?t.
8. JYH-HONE WANG and TZVI RAZ. On the construction of Control Charts using linguistic variables – 1990.
9. TZVI RAZ and JYH-HONE WANG. Probabilistic & member in the construction of Control Charts for using linguistic variables – 1990.
10. KANAGAWA, F. TAMAKI and H. OHTA. Control charts for process average and variability based on linguistic data-1993
11. JORG HOPPNER & HANS WOLFF.The design of a Fuzzy – Shewhart Control Chart – 1995
12. FIORENZO FRANCESCHINI{* and DANIELE ROMANO{Control chart for linguistic variables: a method based on the use of linguistic quantifiers – 1999
13. HIS-MEI HSU & YAN-KWANG CHEN.A fuzzy reasoning based diagnosis system for`XCC - 2001.
14. HASSEN TALEB & MOHAMED LIMAM. On fuzzy and probabilistic control charts – 2002
15. MURAT GULBAY, CENGIZ KAHRAMAN, DA RUAN. a-cut fuzzy control charts for linguistic data – 2004.
16. CHI-BIN CHENG. Fuzzy process control: Construction of control charts with fuzzy number – 2005.