AN APPROACH TO USE FUZZY SET THEORY TO SOLVE THE PROBLEM OF PROJECT ECONOMIC EVALUATION

AN APPROACH TO USE FUZZY SET THEORY TO SOLVE THE PROBLEM OF PROJECT ECONOMIC EVALUATION - THE pPEE MODEL

Nguyen Nhu Phong, HCMC University of Technology

Abstract:

The paper presents an approach to use Fuzzy Set Theory to solve the problem of Project Economic Evaluation . In PEE – P model, cash flows are fuzzified by trapezoidal fuzzy numbers, the fuzzy cash flows are transformed to fuzzy present worths by equivalaence analysis and projects are economically evaluated by comparing fuzzy present worths which are also fuzzy numbers.

Keywords: PEE – P , Project Economic Evaluation, cash flows, Fuzzy Set Theory, trapezoidal fuzzy numbers, fuzzy cash flows , fuzzy present worth.

?NG D?NG LÝ THUY?T T?P M? TRONG PHÂN TÍCH KINH T? D? ÁN –

MÔ HÌNH PEE – P

Nguy?n Nh? Phong – KT H? th?ng Công nghi?p – Khoa C? Khí – ?HBK TPHCM

Tóm t?t: Bài báo này nghiên c?u và ?ng d?ng lý thuy?t t?p m? trong các bài toán Phân tích kinh t? d? án, trong ?ó dòng ti?n t? ???c mô hình hoá b?i các s? m?, ???c g?i là dòng ti?n t? m?. Trong mô hình PEE – P, dòng ti?n t? m? ???c xây d?ng b?i s? m? hình thang, các dòng ti?n t? m? ???c phân tích t??ng ???ng qua ch? s? giá tr? hi?n t?i m?, phân tích kh? thi d? án c?ng nh? so sánh, ch?n l?a các d? án ???c th?c hi?n qua vi?c so sánh các s? m?.

T? khóa: PEE – P, Phân tích kinh t? d? án, phân tích kh? thi d? án, so sánh, ch?n l?a các d? án, dòng ti?n t?, lý thuy?t t?p m?, dòng ti?n t? m?, s? m? hình thang, giá tr? hi?n t?i m?

1. PHÂN TÍCH KINH T? D? ÁN

Phân tích kinh t? d? án g?m 2 bài tóan:

- Phân tích kh? thi d? án.

- Ch?n l?a d? án.

Phân tích kh? thi d? án là ?ánh giá m?t d? án có kinh t? hay không. Ch?n l?a d? án là so sánh và ch?n d? án kinh t? nh?t trong t?p d? án kh? thi. Ch?n l?a nhi?u d? án có th? th?c hi?n khi ?ã gi?i quy?t bài tóan so sánh kinh t? 2 d? án.

?? phân tích kinh t? d? án tr??c h?t c?n mô hình hóa d? án b?i dòng ti?n t? d? án. Trong các nghiên c?u kinh ?i?n, dòng ti?n t? ho?c xác ??nh ho?c ng?u nhiên. V?i dòng ti?n t? xác ??nh các tham s? mô hình là xác ??nh. Các mô hình phân tích v?i dòng ti?n t? ng?u nhiên bao g?m 2 lo?i ?ng v?i vi?c bi?t hay không bi?t phân b? xác su?t c?a tham s? mô hình. Khi bi?t phân b? xác su?t, các mô hình phân tích trong ?i?u ki?n r?i ro ???c s? d?ng. Khi không bi?t phân b? xác su?t, các mô hình phân tích trong ?i?u ki?n b?t ??nh ???c s? d?ng.

2. ?NG D?NG LÝ THUY?T T?P M? TRONG PHÂN TÍCH KINH T? D? ÁN

Trong các phân tích kinh t? d? án kinh ?i?n nêu trên, v?i mô hình xác ??nh ?? ?o giá tr? nh? giá tr? hi?n t?i là ??i l??ng rõ. Tuy nhiên sai s? ??c l??ng tham s? có th? làm thay ??i k?t qu? phân tích. V?i các mô hình phân tích trong ?i?u ki?n r?i ro, các phân b? xác su?t th??ng là ch? quan và không th? ki?m ch?ng. V?i các mô hình phân tích trong ?i?u ki?n b?t ??nh các mô hình này ph?n l?n là mô hình phi th? th?c, tr?c quan và kinh nghi?m.

Lý thuy?t t?p m? ?ã ???c ?ng d?ng trong phân tích kinh t? d? án. Dòng ti?n t? ???c mô hình hoá b?i các s? m?, ???c g?i là dòng ti?n t? m?. Vi?c xây d?ng và so sánh các dòng ti?n t? m? ???c th?c hi?n, các ch? s? ?ánh giá nh? giá tr? hi?n t?i m?, lãi su?t n?i t?i m? ???c xác ??nh nh?m phân tích kh? thi d? án c?ng nh? so sánh, ch?n l?a các d? án.

Các khái ni?m c?a lý thuy?t t?p m? ???c s? d?ng trong bài báo này bao g?m t?p m?, m? hoá, gi?i m?, s? h?c m? ?ã ???c trình bày chi ti?t ? tài li?u [1].

3. DÒNG TI?N T? M? & PHÂN TÍCH T??NG ???NG

M?t dòng ti?n t? r?i r?c v?i n th?i ??an có th? ???c xác ??nh b?i mô hình :

F_k, k = 0¸n

Trong ?ó F_k là l??ng ti?n xu?t hi?n ? cu?i th?i ??an k. Dòng ti?n t? trên có th? xem là dòng ti?n t? m? khi F_k là nh?ng s? m?. Mô hình PEE – P mô hình hoá F_k b?i s? m? hình thang

F_k = (a_k , b_k , c_k , d_k)

Trong ?ó: [a_k , b_k] là kho?ng bi?n thiên c?a F_k

c_k , d_klà các ?? phân tán trên và d??i c?a F_k

Phân tích t??ng ???ng dòng ti?n t? nh?m xác ??nh giá tr? t??ng ???ng c?a dòng ti?n t? d? án nh?m làm c? s? cho vi?c ?ánh giá kh? thi hay ch?n l?a d? án. Có nhi?u c? s? t??ng ???ng, m?t s? c? s? hay dùng là gía tr? t??ng ???ng hi?n t?i, lãi su?t n?i t?i c?a d? án. Mô hình PEE – P s? d?ng c? s? là gía tr? t??ng ???ng hi?n t?i.

V?i lãi su?t i, giá tr? t??ng ???ng hi?n t?i c?a dòng ti?n t? trên tính ???c nh? sau

P = å{F_k(1+i)^-kçk = 0¸n }

V?i F_klà s? m? hình thang, giá tr? t??ng ???ng hi?n t?i P c?ng là s? m? ??nh b?i :

P = å{F_k(1+i)^-kçk = 0¸n }

= å{(a_k , b_k , c_k , d_k) (1+i)^-kçk = 0¸n }

= å{(a_k(1+i)^-k , b_k(1+i)^-k , c_k(1+i)^-k , d_k(1+i)^-k) çk = 0¸n }

=(å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸n},å{b_k(1+i)^-kçk=0¸n},å{c_k(1+i)^-kçk=0¸n},å{d_k(1+i)^-k)çk=0¸n}

Suy ra P c?ng là m?t s? m? hình thang :

P = (a , b , c , d)

V?i : a = å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸n}

b = å{(b_k(1+i)^-kçk=0¸n}

c = å{(c_k(1+i)^-kçk=0¸n}

d = å{(d_k(1+i)^-kçk=0¸n}

V?i tr??ng h?p F_klà s? m? tam giác :

F_k = (a_k , b_k , c_k )

Thì giá tr? t??ng ???ng hi?n t?i P c?ng là s? m? ??nh b?i :

P = å{F_k(1+i)^-kçk = 0¸n }

= å{(a_k , b_k , c_k ) (1+i)^-kçk = 0¸n }

= å{(a_k(1+i)^-k , b_k(1+i)^-k , c_k(1+i)^-k ) çk = 0¸n }

= (å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸n},å{b_k(1+i)^-kçk=0¸n},å{c_k(1+i)^-kçk=0¸n}}

Suy ra P c?ng là m?t s? m? tam giác :

P = (a , b , c )

V?i : a = å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸n}

b = å{(b_k(1+i)^-kçk=0¸n}

c = å{(c_k(1+i)^-kçk=0¸n}

Ví d?:

Xem dòng ti?n t? F_k, k = 0¸n v?i s? th?i ??an n = 5. Trong ?ó F_k (N?) là nh?ng s? m? tam giác :

F₀ = (-5000, 100, 100)

F₁ = (1200, 100, 100)

F₂ = (1400, 200, 200)

F₃ = (1600, 300, 300)

F₄ = (1800, 400, 400)

F₅ = (2000, 500, 500)

V?i lãi su?t i= 10% , giá tr? hi?n t?i P c?ng là m?t s? m? tam giác :

P_k = (a , b , c )

V?i : a = å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= -5000+1200*1,1^-1+1400*1,1^-2+1600*1,1^-3+1800*1,1^-4+2000*1,1^-5

= 921

b = å{(b_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= 100+100*1,1^-1+200*1,1^-2+300*1,1^-3+400*1,1^-4+500*1,1^-5

= 1165

c = å{(c_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= 100+100*1,1^-1+200*1,1^-2+300*1,1^-3+400*1,1^-4+500*1,1^-5

= 1165

V?y :

P_k = (921 ; 1165 ; 1165)

4. PHÂN TÍCH KH? THI D? ÁN

Theo phân tích kinh ?i?n, m?t d? án ???c xem là kh? thi khi dòng ti?n t? d? án có giá tr? hi?n t?i không âm:

P³0

Khi d? án có dòng ti?n t? m?, giá tr? hi?n t?i dòng ti?n t? là m?t s? m?. Khi ?ã xác ??nh ???c hàm thành viên c?a giá tr? hi?n t?i dòng ti?n t?, ta có th? gi?i m? và xác ??nh tính kh? thi c?a d? án.

Ví d?:

Xem dòng ti?n t? F_k, k = 0¸n v?i s? th?i ??an n = 5 n?m. Trong ?ó F_k (N?) là nh?ng s? m? tam giác :

F₀ = (-5000, 100, 100) (N?)

F₁ = (1200, 100, 100) (N?)

F₂ = (1400, 200, 200) (N?)

F₃ = (1600, 300, 300) (N?)

F₄ = (1800, 400, 400) (N?)

F₅ = (2000, 500, 500) (N?)

V?i lãi su?t i= 10% n?m, tính ???c giá tr? hi?n t?i P c?ng là m?t s? m? tam giác :

P_k = (921 ; 1165 ; 1165) (N?)

Gi?i m? t?p m? trên theo nguyên lý hàm thành viên c?c ??i ta ???c giá tr? rõ c?a giá tr? hi?n t?i c?a dòng ti?n t? d? án là P = 921 (N?). Th?y r?ng P>0 nên d? án là kh? thi kinh t?.

5. SO SÁNH D? ÁN

Theo ph??ng pháp kinh ?i?n, vi?c so sánh 2 d? án A và B nh?m phân tích xem d? án nào kinh t? h?n, có th? th?c hi?n b?ng cách so sánh giá tr? t??ng ???ng hi?n t?i P_A và P_Bc?a các d? án:

P_A ³ P_B: A kinh t? h?n B

P_A < P_B: B kinh t? h?n A

Xem 2 d? án A và B t??ng ?ng 2 dòng ti?n t? m? v?i 2 giá tr? hi?n t?i m? P_A và P_B, vi?c so sánh 2 d? án xem d? án nào kinh t? h?n có th? th?c hi?n qua vi?c gi?i m? các t?p m? P_A và P_B thành các giá tr? rõ, t? ?ó so sánh các giá tr? rõ này.

Ví d?:

Xem dòng ti?n t? d? án A là F_Ak, k = 0¸n v?i s? th?i ??an n = 5. Trong ?ó F_Ak (N?) là nh?ng s? m? tam giác :

F_A0 = (-5000, 100, 100)

F_A1 = (1200, 100, 100)

F_A2 = (1400, 200, 200)

F_A3 = (1600, 300, 300)

F_A4 = (1800, 400, 400)

F_A5 = (2000, 500, 500)

V?i lãi su?t i= 10%, nh? ?ã tính ? trên, giá tr? hi?n t?i P_A là m?t s? m? tam giác :

P_A = (921 ; 1165 ; 1165)

Xem dòng ti?n t? d? án B là F_Bk, k = 0¸n v?i s? th?i ??an n = 5. Trong ?ó F_Bk (N?) là nh?ng s? m? tam giác :

F_B0 = (-10000, 200, 200)

F_B1 = (2000, 200, 200)

F_B2 = (3000, 400, 400)

F_B3 = (3000, 600, 600)

F_B4 = (4000, 800, 800)

F_B5 = (4000, 1000, 1000)

V?i lãi su?t i= 10%, tính ???c giá tr? hi?n t?i P_B là m?t s? m? tam giác :

P_B = (a , b , c )

V?i lãi su?t i= 10% , giá tr? hi?n t?i P c?ng là m?t s? m? tam giác :

V?i : a = å{(a_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= -10000+2000*1,1^-1+3000*1,1^-2+3000*1,1^-3+4000*1,1^-4+4000*1,1^-5

= 1767

b = å{(b_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= 200+200*1,1^-1+400*1,1^-2+600*1,1^-3+800*1,1^-4+1000*1,1^-5

= 2330

c = å{(c_k(1+i)^-kçk=0¸5}

= 200+200*1,1^-1+400*1,1^-2+600*1,1^-3+800*1,1^-4+1000*1,1^-5

= 2330

V?y :

P_B = (1767 ; 2330 ; 2330)

Gi?i m? các s? m? P_A và P_B theo nguyên lý hàm thành viên c?c ??i ta ???c các giá tr? rõ nh? sau :

P_A = 921

P_B = 1767

Ta th?y P_A < P_B nên d? án B là kinh t? h?n d? án A. Th?y r?ng k?t qu? phân tích dùng lý thuy?t t?p m? là phù h?p v?i k?t qu? phân tích dùng lý thuy?t kh? n?ng.

M?t khác, xem 2 d? án A và B t??ng ?ng 2 dòng ti?n t? m? v?i 2 giá tr? hi?n t?i m? P_A và P_B, vi?c so sánh 2 d? án xem d? án nào kinh t? h?n có th? th?c hi?n qua vi?c so sánh các s? m? P_A và P_B .

6. K?T LU?N

Bài báo này nghiên c?u và ?ng d?ng lý thuy?t t?p m? trong các bài toán Phân tích kinh t? d? án, trong ?ó dòng ti?n t? ???c mô hình hoá b?i các s? m?, ???c g?i là dòng ti?n t? m?. Mô hình PEE – P xây d?ng dòng ti?n t? m? ???c b?i s? m? hình thang, phân tích t??ng ???ng dòng ti?n t? m? qua ch? s? giá tr? hi?n t?i m?, phân tích kh? thi d? án c?ng nh? so sánh, ch?n l?a các d? án qua vi?c so sánh các s? m?.

V?i vi?c m? hoá dòng ti?n t?, mô hình PEE – P có ?u ?i?m là th?c t? , m?t khác v?i vi?c s? d?ng s? m? hình thang và s? h?c m? nên vi?c tính toán r?t ??n gi?n, mô hình có th? m? r?ng sang vi?c x?p h?ng và ch?n l?a nhi?u d? án b?ng cách x?p h?ng nhi?u s? m? trình bày trong taì li?u [1]

Tài li?u tham kh?o:

[1] Lý thuy?t m? và ?ng d?ng, NXB Khoa H?c và K? Thu?t, Nguy?n Nh? Phong

[2] Engineering Economy – GJ THUESEN, 8^th edition. WJ FABRYCKY

[3] Kinh t? k? thu?t, NXB ??i H?c Qu?c Gia TPHCM, Nguy?n Nh? Phong

[4] Kinh t? k? thu?t m?, NXB Khoa H?c và K? Thu?t, Nguy?n Nh? Phong