BIẾN KHẢ NĂNG

BIẾN KHẢ NĂNG

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

BIẾN KHẢ NĂNG

Tương tự với biến ngẫu nhiên trong lý thuyết xác suất. Trong lý thuyết khả năng, phân bố khả năng là phân bố của một biến khả năng. Xem một độ đo khả năng Pos trên tập Ã(X), xem một biến V lấy trị trên tập X, gọi hàm p(x) là mức khả năng cho sự kiện V là x thì có

p : X à [0,1]

p(x) = Pos (V=x) = Pos ({x}) , xÎX

Hàm p được gọi là hàm phân bố khả năng của biến khả năng V tương ứng với độ đo khả năng Pos đã cho. Hàm p mô tả tính bất định của việc định trị cho biến khả năng V khi có thông tin không hoàn chỉnh dẫn đến độ đo khả năng Pos đã cho.

Biến ngẫu nhiên trong lý thuyết xác suất có 2 đại lượng đặc trưng là kỳ vọng và độ lệch chuẩn, trong đó kỳ vọng biễu thị khuynh hướng và độ lệch chuẩn biễu thị mức độ phân tán của biến. Tương tự, biến khả năng cũng có 2 đại lượng đặc trưng là kỳ vọng mờ và độ lệch chuẩn mờ.

KỲ VỌNG BIẾN KHẢ NĂNG

Kỳ vọng mờ của một biến khả năng biễu thị khuynh hướng của biến. Xem một biến khả năng V trên tập X với phân bố khả năng p. Nhằm xác định kỳ vọng mờ m của V, có thể sử dụng một trong 4 phương pháp sau:

Điểm cực đại
Trung bình khoảng cực đại
Điểm trung vị.
Điểm trọng tâm

Phương pháp điểm cực đại xác định điểm kỳ vọng là điểm có trị hàm phân bố cực đại là 1:

Phương pháp trung điểm khoảng cực đại xác định điểm kỳ vọng là trung điểm của khoảng có trị hàm phân bố cực đại là 1.

Phương pháp điểm trung vị xác định điểm kỳ vọng là điểm chia đều diện tích tạo bởi đường cong phân bố.

Phương pháp điểm trọng tâm, theo Zadeh (1975) xác định điểm kỳ vọng là điểm trọng tâm của vùng diện tích tạo bởi đường cong phân bố.

Nhận xét rằng có sự tương đồng của việc xác định kỳ vọng biến khả năng và việc giải mờ tập mờ. Phương pháp điểm cực đại ở đây như phương pháp giải mờ hàm thành viên cực đại. Phương pháp trung điểm khoảng cực đại mở rộng phương pháp điểm cực đại khi đường cong phân bố cực đại trên một khoảng. Phương pháp điểm trọng tâm tương ứng phương pháp giải mờ theo điểm trọng tâm.

Với biến khả năng hình thang V(a, b, c, d), kỳ vọng mờ có thể xác định theo phương pháp trung điểm khoảng cực đại :

m = (a+b)/2

Với biến khả năng tam giác V(a, b, c), kỳ vọng mờ có thể xác định theo phương pháp điểm cực đại:

m = a

ĐỘ LỆCH CHUẨN BIẾN KHẢ NĂNG

Độ lệch chuẩn mờ của biến khả năng biễu thị mức độ phân tán của biến. Có thể xem độ mờ của tập mờ xác định ở phần trên là một độ đo mức phân tán. Ở đây ta giới thiệu độ lệch chuẩn mờ xác định bởi Kaufman & Gupta (1985)

Xem một biến khả năng V trên tập X với phân bố khả năng p và kỳ vọng mờ m. Kỳ vọng mờ m chia đường cong phân bố p thành 2 vùng :