LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO MỜ

LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Có 2 loại bất định là bất định không chính xác và bất định thiếu thông tin. Với mỗi loại bất định sẽ có một lý thuyết tương ứng. Bất định không chính xác dẫn đến việc sử dụng lý thuyết tập mờ đã khảo sát ở chương trước. Bất định thiếu thông tin liên quan đến tính bất định về sự xuất hiện của một sự kiện xác định. Với loại bất định này ta sẽ dùng lý thuyết độ đo mờ là phần được khảo sát ở chương này.

SỰ KIỆN

Một thử nghiệm là một hoạt động với kết quả quan sát được. Tập tất cả các kết quả ra của một thử nghiệm là không gian mẫu hay tập tổng X của các kết quả ra của thử nghiệm. Một sự kiện E liên quan đến một thử nghiệm được mô tả theo tập tổng X của thử nghiệm. Theo ngôn ngữ tập hợp, một sự kiện E là một tập con của tập tổng X của thử nghiệm. Ta nói sự kiện E xảy ra khi kết quả thử nghiệm là một phần tử của tập E.

Vậy khi nói sự kiện E xảy ra, điều này, theo ngôn ngữ tập hợp, tương đương với một phần tử mà ta quan tâm thuộc về tập E. Hai sự kiện đặc biệt là sự kiện không thể và sự kiện chắc chắn. Sự kiện không thể là sự kiện không thể xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập rỗng. Sự kiện chắc chắn là sự kiện chắc chắn xảy ra, sự kiện này tương ứng với tập tổng. Ưu điểm của việc xác định sự kiện theo ngôn ngữ tập hợp giúp ta xác định các sự kiện mới dựa trên các sự kiện hiện có và các toán tử tập hợp. Hơn thế nữa, việc xác định sự kiện theo ngôn ngữ tập hợp giúp tìm hiểu và phân định các lý thuyết mà ta sẽ khảo sát ở sau.

ĐỘ ĐO MỜ

Độ đo mờ biễu thị mức độ bằng chứng của sự xuất hiện một sự kiện xác định. Độ đo mờ là một hàm tập, gán một giá trị cho mỗi tập rõ của tập tổng biễu thị mức bằng chứng hay mức tin để phần tử quan tâm thuộc tập hợp này.

Xem một tập tổng X, xem z là một họ các tập con của X, một độ đo mờ g trên là một hàm

g: zà [0, 1]

thỏa các sau yêu cầu sau:

Điều kiện biên :

g(Æ) = 0 , g(X) = 1

Điều kiện đơn điệu :

A,B Ì z , AÍB Þ g(A) £ g(B)

Điều kiện liên tục
- Liên tục từ dưới:

Với chuỗi tăng trong z : A₁ Ì A₂Ì …

Liên tục từ trên :

Với chuỗi giảm trong z : A₁ É A₂É …

Yêu cầu biên mang ý nghĩa là bất chấp bằng chứng, phần tử quan tâm luôn thuộc tập tổng và không thuộc tập rỗng. Điều kiện đơn điệu nghĩa là bằng chứng thành viên của 1 phần tử lên một tập luôn nhiều hơn hay bằng bằng chứng thành viên của phần tử ấy lên tập con của tập ấy. Các yêu cầu liên tục 3. và 4. chỉ áp dụng khi tập tổng vô hạn, không áp dụng khi tập tổng hữu hạn. Các hàm thỏa các yêu cầu 1. và 2. và hoặc 3. hoặc 4. là các hàm bán liên tục, trong lý thuyết độ đo mờ, các hàm bán liên tục cũng quan trọng như các hàm liên tục.

Giá trị g(A) gán cho tập A bởi hàm g biễu thị tất cả các bằng chứng hiện hữu của việc một phần tử quan tâm thuộc tập A. Hay nói cách khác, g(A) biễu thị tất cả các bằng chứng hiện hữu về sự xuất hiện sự kiện A, là mức tin về sự xuất hiện sự kiện A. Nếu A là sự kiện chắc chắn thì g(A) = 1, còn nếu A là sự kiện không thể thì g(A) = 0.

Ví dụ:

Bé Su bị bịnh ở hệ hô hấp có thể là một trong các bịnh viêm đường hô hấp trên (H), Viêm phế quản (Q), viêm tiểu phế quản (T), viêm phổi (P), hen suyển (S)

X = {H, Q, T, P, S}

Sau khi khám bịnh, ta thấy có nhiều bằng chứng thu được là viêm đường hô hấp trên, sau đó là viêm phế quản, ít bằng chứng là viêm tiểu phế quản hay viêm phổi, không có bằng cứ là hen suyển, độ đo mờ có thể như sau:

g(H) = 0.9, g(Q) = 0.7

g(T) = g(P) = 0.4

g(S) = 0

Từ điều kiện đơn điệu ta có thể suy ra các bất đẳng thức cơ bản của độ đo mờ như sau:

g(AÇB) £ min [g(A), g(B)]

g(AÈB) ³ max [g(A), g(B)]

PHÂN LỌAI LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO MỜ

Lý thuyết độ đo mờ xây dựng hàm độ đo mờ g nhằm dựa vào bằng chứng, gán độ đo về sự xuất hiện của một sự kiện hay gán độ đo về mức độ thành viên của phần tử quan tâm cho một tập rõ xác định.

Một lý thuyết độ đo mờ là lý thuyết bằng chứng. Lý thuyết bằng chứng xây dựng 2 loại độ đo mờ là hàm lòng tin - Bl, và hàm khả tín - Pl. Hàm lòng tin Bl gán độ đo mờ cho sự kiện chỉ dựa vào các bằng chứng xuất hiện của các sự kiện con của sự kiện quan tâm, hàm khả tín Pl gán độ đo mờ cho sự kiện không chỉ dựa vào các bằng chứng xuất hiện của các sự kiện con, mà còn dựa vào các bằng chứng xuất hiện của các sự kiện liên quan với sự kiện quan tâm.

Một nhánh của lý thuyết bằng chứng là lý thuyết khả năng, khi các bằng chứng mang tính lồng vào nhau. Lý thuyết khả năng xây dựng 2 loại độ đo mờ là hàm nhất thiết - Nec, và hàm khả năng - Pos. Hàm nhất thiết Nec và hàm khả năng Pos lần lượt chính là hàm lòng tin Bl và hàm khả tín Pl trong lý thuyết bằng chứng.

Một nhánh khác của lý thuyết bằng chứng là lý thuyết xác suất. Khi các bằng chứng mang tính phân lập, các độ đo mờ của lý thuyết bằng chứng, Bl và Pl sẽ trùng nhau và được gọi là hàm xác suất Pro.

Lý thuyết xác suất đã phát triển ổn định trong khi lý thuyết khả năng còn đang trong giai đoạn hình thành. Như vậy các lý thuyết mờ bao gồm lý thuyết tập mờ và lý thuyết độ đo mờ. Một lý thuyết độ đo mờ là lý thuyết bằng chứng, hai nhánh của lý thuyết bằng chứng là lý thuyết xác suất và lý thuyết khả năng. Ngoại trừ lý thuyết xác suất, các lý thuyết khác sẽ lần lượt được trình bày.