SỐ MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

1.   SỐ MỜ        

Số mờ hay khoảng mờ dùng diễn tả khái niệm một số hay một khoảng xấp xỉ hay gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước. Số mờ hay khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực.

Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:

          A Î Á(R)

Hàm thành viên của tập mờ A có dạng:

          m_A : R à [0,1]

Số mờ A dùng để xấp xỉ một số thực r nên hàm thành viên của r phải là 1 nên tập mờ A phải là tập mờ chuẩn tắc. Mặt khác, nhằm xác định các toán tử số học mờ dựa vào các toán tử khoảng trong phân tích khoảng  cổ điển, số mờ A thường có các yêu cầu là biên giới A₀₊ của tập mờ A phải bị chận và các tập cắt A_a phải là các khoảng đóng. Với tính chất mọi tập cắt A_a  đều là các khoảng đóng, nên số mờ A là tập mờ lồi.

Tóm lại, hàm thànnh viên của một số mờ A thường được yêu cầu phải có tính chuẩn và lồi hay phải thoả các tính chất sau:

          - Tập mờ chuẩn tắc.

          - Tập cắt A_a phải là một khoảng đóng với mọi a Î (0,1]

          - Biên giới của tập mờ A - A₀₊ bị chận

Hàm thành viên một số mờ A thường có dạng là hình tam giác, hình thang hay dạng hình chuông như ở các hình sau:

Hình 2.7  Số mờ tam giác, hình thang, hình chuông

Hàm thành viên số mờ có thể không đối xứng. Mặt khác nhằm diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ, hàm thành viên có dạng vai trái hay vai phải như ở các hình sau:

Hình 2.8  Số mờ dạng vai trái hay vai phải

2.  DẠNG SỐ MỜ THƯỜNG DÙNG

Các số mờ thường dùng là số mờ tam giác, số mờ hình thang. Số mờ tam giác là một trường hợp riêng của số mờ hình thang, số mờ hình thang là một trường hợp riêng của số mờ phẳng do Didier Dubois và Henry Prade xây dựng. Tuy nhiên trước tiên ta khảo sát dạng số mờ tổng quát.

a. Số mờ tổng quát

Một tập mờ A trên tập số thực được xem là một số mờ khi và chỉ khi có một khoảng [a,b] ¹ Æ sao cho hàm thành viên của A có dạng:

Trong đó hàm trái l là hàm từ tập (–¥, a) đến tập [0,1] với các tính chất

          - Tăng đơn điệu,

          - Liên tục từ phải, và

          - Tồn tại w₁ Î (–¥, a) sao cho l(x) = 0 với x Î (–¥, w₁).

Hàm phải r là hàm từ tập (b,¥) đến tập [0,1] với các tính chất

          - Giảm đơn điệu,

          - Liên tục từ trái, và

          - Tồn tại w₂ Î (b,¥) sao cho r(x) = 0 với x Î (w₂, ¥).

b. Số mờ phẳng

Từ hàm thành viên số mờ tổng quát nêu trên, Didier Dubois và Henry Prade xây dựng số mờ phẳng với 4 tham số. Một số mờ phẳng A với 4 tham số a, b, c, d được ký hiệu A(a, b, c, d) với hàm thành viên như sau

Trong đó hàm tham chiếu F là hàm không tăng ở nữa phải trục thực  với các tính chất F(–x) = F(x) và F(0) = 1.

          - Hàm trái l(x) = F((a–x)/c), w₁ = a–c

          - Hàm phải r(x) = F((x–b)/d), w₂ = b+d

Một số rõ a sẽ có dạng là (a,a,0,0), một khoảng rõ [a,b] có dạng là (a,b,0,0). Giá trị trung bình của số mờ phẳng (a,a,c,d) là a, giá trị trung bình  của số mờ phẳng (a,b,c,d) là nằm trong khoảng [a,b] thường chọn là (a+b)/2.  

c. Số mờ hình thang

Từ số mờ phẳng nêu trên, P.J. Macvicar – Whelan xây dựng một loại số mờ phẳng gọi là số mờ hình thang. Trong một nghiên cứu, Macvicar – Whelan thấy rằng để xây dựng hàm thành viên, không cần dùng hàm cong chữ S mà có thể dùng các hàm tuyến tính từng đoạn, từ đó ông xây dựng hàm tham chiếu F dạng tuyến tính như sau:

                   F(x) = max(0,1–|x|)

Từ đó hàm thành viên số mờ hình thang A(a, b, c, d) có dạng sau

Hàm thành viên của số mờ hình thang như  hình sau:

Hình 2.9  Hàm thành viên của số mờ hình thang

Có thể xem [a,b] là khoảng giá trị tin cậy của số mờ, c và d lần lượt là các độ phân tán dưới và trên của số mờ.

Với số mờ hình thang A(a,b,c,d), tập cắt A_a của số mờ được xác định bởi các cận trên và dưới như sau:

                   LA_a = ca + a – c

                   UA_a = b+d – da 

d. Số mờ tam giác

Trong số mờ hình thang (a,b,c,d), khi a=b thì số mờ hình thang thành số mờ tam giác. Số mờ tam giác có hàm thành viên dạng hình tam giác. Một số mờ tam giác A với các tham số a, b, c thường được ký hiệu A(a, b , c) với hàm thành viên có dạng sau:

Hình 2.10  Hàm thành viên của số mờ tam giác

Để ý rằng số mờ tam giác là một trường hợp riêng của số mờ hình thang. Số mờ tam giác A(a,b,c) có thể viết lại là số mờ hình thang A(a,a,b,c). Có thể xem a là giá trị tin cậy của số mờ, b và c lần lượt là các độ phân tán dưới và trên của số mờ.

Với số mờ tam giác A(a,b,c), tập cắt A_a của số mờ được xác định bởi các cận trên và dưới như sau:

                   LA_a = ba + a – b

                   UA_a = a+c – ca 

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.