NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG 

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Xem một hàm số f là ánh xạ từ tập vào X lên tập ra Y:

f : X®Y

Một phần tử y của tập Y là ảnh của một phần tử x của tập X:

y = f(x) , xÎX , yÎY

Qua ánh xạ ngược ta xác định được phần tử x của tập X  từ một phần tử y của tập Y:

x = f^-1(y)

Một hàm số f từ tập X lên tập Y có thể xem là một quan hệ R trên tập tích X´Y với hàm đặc tính định bởi:

          R = {(x,y) ç y=f(x)},

Xem một tập A trên tập tổng X, gọi ảnh của tập A qua ánh xạ f là tập B. Tập  B là tập con trên tập tổng Y định bởi:

          B = f(A) = {yç"xÎA, y=f(x)}

Hàm đặc tính của tập B:

          c_B(y) = c_f(A) (y) = Max {c_A(x) ç y=f(x)}

Nguyên lý mở rộng mở rộng việc xác định ảnh của 1 tập mờ qua một ánh xạ f. Xem f là ánh xạ từ tập X lên tập Y.

          f : X à Y

Xem A là một tập mờ trên tập X. Gọi B là ảnh của tập mờ A qua ánh xạ f. Tương tự như trường hợp tập rõ nêu trên, B là một tập mờ trên Y với hàm thành viên định bởi hàm thành viên của A:

          m_B(y) =  Sup {m_A(x) ç y=f(x)}

Ngược lại, gọi f^-1 là ánh xạ ngược từ Y lên X:

          f^-1 : Yà X

Một tập mờ B trên Y sẽ có ảnh qua f^-1 là A có hàm thành viên định bởi:

          m_A(x) =  m_B(y) = m_B(f(x))

Với hàm nhiều biến như xem f là hàm hai biến :

          z = f(x,y), xÎX, yÎY, zÎZ

Hàm f là ánh xạ từ tập tích X´Y lên tập Z:

          f : X´Y à Z

Xem 1 tập mờ A trên X, 1 tập mờ B trên Y. Gọi ảnh của tập tích A´B là C, C là tập mờ trên Z với hàm thành viên định bởi :

          m_C(z) =  Sup {Min [m_A(x), m_B(y) ç z=f(x,y)}

Một cách tổng quát với hàm n biến. Xem f là ánh xạ từ tập tích X₁´ X₂´… ´X_n lên tập Y:

          f : X₁´ X₁´… ´X_n à Y

Xem 1 tập mờ A₁ trên X₁, 1 tập mờ A₂ trên X₂ , …, 1 tập mờ A_n trên X_n. Gọi ảnh của tập tích A₁´ A₂´… ´A_n  là B, B là tập mờ trên Y với hàm thành viên định bởi:

m_B(y) =  Sup {Min [m_A1(x₁),…, m_An(x_n) ç y=f(x₁,…,x _n)}

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.