HỢP THÀNH MỜ

HỢP THÀNH MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

a. HỢP THÀNH MỜ

Xem ba tập X, Y, Z. Xem quan hệ P trên tập X´Y. Xem quan hệ mờ Q trên tập Y´Z:

m_P : X´Y à [0,1]

m_Q : Y´Z à [0,1]

Quan hệ mờ R trên tập X´Z được hợp thành từ các quan hệ P và Q, ký hiệu:

R = P°Q.

Tương tự hợp thành các quan hệ rõ nêu ở phần trên, dựa vào liên kết mờ
J = P*Q đã xây dựng ở trên, ta xây dựng quan hệ hợp thành mờ R như sau:

m_R(x,z) = Max {m_J(x,y,z)½yÎY}

Với luật liên kết cực tiểu ta có luật hợp thành cực đại- cực tiểu:

m_R(x,z) = Max {m_J(x,y,z)½yÎY}= Max{Min[m_P(x,y), m_Q(y,z)] ½yÎY}

Với luật liên kết tích ta có luật hợp thành cực đại- tích:

m_R(x,z) = Max {m_J(x,y,z)½yÎY} = Max {m_P(x,y) ´ m_Q(y,z) ½yÎY}

Vậy quan hệ hợp thành R có thể xác đinh từ các quan hệ thành phần P và Q theo các luật hợp thành khác nhau như luật hợp thành cực đại-cực tiểu hay luật hợp thành cực đại-tích.

Ví dụ : Xem X = {1, 2, 3, 4}, Y = {a,b,c}, Z = {a, b}. Xem các quan hệ P, Q cho ở dạng bảng như sau:

P : X´Y à [0,1]

x	y	m_P(x,y)	x	y	m_P(x,y)
1	a	.7	3	a	0
1	b	.5	3	b	1
1	c	0	3	c	0
2	a	1	4	a	0
2	b	0	4	b	0,4
2	c	0	4	c	0,3

Q : Y´Z à [0,1]

y	z	m_Q(y,z)
a	a	0,6
a	b	0,8
b	a	0
b	b	1
c	a	0
c	b	0,9

Quan hệ hợp thành R = P°Q giữa hai phần tử 1 và a của các tập X và Z tính theo hàm liên kết cực tiểu:

m_R(1, a) = Max {m_J(1,y,a)]ç yÎ{a,b,c}}

= Max {m_J(1,a,a), m_J(1,b,a), m_J(1,c,a)}

= Max {0,6, 0, 0}

= 0,6

Mặt khác, theo các quan hệ thành phần, quan hệ hợp thành giữa hai phần tử 1 và a của các tập X và Z, theo luật hợp thành cực đại - cực tiểu tính như sau:

m_R(1, a) = Max_y_Î_Y {Min[m_P(1,y), m_Q(y, a) ]}

= Max {Min[m_P(1,y), m_Q(y,a) ]ç yÎ{a,b,c}}

= Max{Min[m_P(1,a),m_Q(a,a)],Min[m_P(1,b),m_Q(b,a)],Min[m_P(1,c),m_Q(c,a) ]}

= Max{Min[0,7,0,6], Min[0,5,0], Min[0,0]}

= Max{0,6, 0, 0}

= 0,6

Thấy rằng các kết quả tính là như nhau.

Theo luật liên kết tích, quan hệ hợp thành R = P°Q giữa hai phần tử 1 và a của các tập X và Z, theo luật hợp thành cực đại - tích tính được như sau:

m_R(1, a) = Max {m_P(1,y) ´ m_Q(y,a) ç yÎ{a,b,c}}

= Max{m_P(1,a) ´ m_Q(a,a), m_P(1,b) ´ m_Q(b,a), m_P(1,c) ´m_Q(c,a)}

= Max{0,7´0,6, 0,5´0, 0´0}

= Max{0,42, 0, 0}

= 0,42

b. TOÁN TỬ HỢP THÀNH

Ta xây dựng toán tử hợp thành “°” nhằm hợp thành các quan hệ mờ theo các ma trận quan hệ. Xem ma trận quan hệ mờ R trên tập tích X´Y:

R = [r_xy]

Xem ma trận quan hệ mờ S trên tập tích Y´Z:

S = [s_yz]

Ma trận quan hệ hợp thành T của R và S có thể tìm được từ các ma trận R và S qua một phép nhân ma trận đặc biệt:

T = R°S = [t_yz]

[t_yz] = [r_xy] ° [s_yz]

Phép nhân ma trận đặc biệt tương tự phép nhân ma trận bình thường với các khác biệt sau. Phép nhân ma trận bình thường bao gồm một phép nhân và một phép công. Khi hợp thành ma trận, phép cộng trong nhân ma trận bình thường được thay bởi phép toán cực đại, còn phép nhân trong nhân ma trận bình thường vẫn giữ với hợp thành cực đại – tích, và được thay bởi phép toán cực tiểu với hợp thành cực đại – cực tiểu. Hay nói cách khác, với hợp thành cực đại – cực tiểu thay phép nhân trong nhân ma trận bình thường thay bởi phép toán cực tiểu và phép cộng trong nhân ma trận bình thường được thay bởi phép toán cực đại. Với hợp thành cực đại – tích, phép nhân trong nhân ma trận bình thường vẫn giữ chỉ thay phép cộng trong nhân ma trận bình thường bởi phép toán cực đại.

Ví dụ: Xem X = {1, 2, 3, 4}, Y = {a,b,c}, Z = {a, b}. Xem các quan hệ P, Q cho ở dạng bảng như sau:

P : X´Y à {0,1}

Q : Y´Z à {0,1}