QUAN HỆ MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

a. QUAN HỆ MỜ

Cũng như hàm đặc tính của tập rõ có thể tổng quát hoá thành hàm thành viên của tập mờ, hàm đặc tính của quan hệ rõ nêu ở phần trước có thể tổng quát hóa thành hàm thành viên của quan hệ mờ. Hàm thành viên của quan hệ mờ nói lên mức độ thành viên của các cặp phần tử lên quan hệ hay mức độ quan hệ giữa các phần tử của các tập hợp.

Quan hệ mờ R trên các tập X và Y là một tập mờ xác định trên tập tích của các tập tổng X´Y. Các phần tử (x,y) của tập tích X´Y có các mức độ thành viên lên quan hệ khác nhau. Quan hệ mờ R trên tập tích X´Y là ánh xạ từ tập tích X´Y lên tập khoảng đơn vị [0,1]:

                   m_R : X´Y à [0,1]                                              

Mức độ thành viên m_R(x,y) chỉ mức quan hệ giữa các phần tử x và y của các tập tổng X và Y lên quan hệ R hay mức độ quan hệ của các phần tử x và y theo ý nghĩa quan hệ đã định. Quan hệ mờ có thể được biễu diễn dưới các dạng sau Hàm thành viên, Ma trân quan hệ, hay Biễu đồ Sagittal.

Ví dụ:  Xem tập X gồm các thành phố Newyork – N, Paris – P:

                   X = {N, P}

Xem tập Y gồm các thành phố Newyork – N, Beijing – B, London – L:

                   Y  = {N, B, L }

Gọi R là quan hệ mờ “rất xa” giữa các thành phố của tập X và các thành phố của tập Y. R là quan hệ mờ trên tập tích X´Y, là ánh xạ từ tập tích X´Y lên tập khoảng đơn vị [0,1]:

                   R : X´Y à [0,1]

Theo cách biễu diễn hàm thành viên

Quan hệ có thể liệt kê như sau:

                   R(X,Y) = 1/ + 0/ + 0,6/

                   + 0,9/ + 0,7/ + 0,3/

Biễu diễn theo ma trận quan hệ:  R = [r_xy]

                                  B     N      L

Theo biễu đồ Sagittal:

b. TOÁN TỬ QUAN HỆ MỜ

Quan hệ là tập hợp nên các toán tử quan hệ cũng là các toán tử tập hợp như hội, giao, bù. Xem R và S là hai quan hệ mờ trên tập X và Y:

                   m_R: X´Y à [0,1]

                   m_S : X´Y à [0,1]

Hội của hai quan hệ R và S là quan hệ RÈS có hàm thành viên 

                   m_RÈS(x,y) =  Max [m_R(x,y), m_S(x,y)]

Giao của hai quan hệ R và S là quan hệ RÇS có hàm thành viên 

                   m_RÇS(x,y) =  Min [m_R(x,y), m_S(x,y)]

Bù của quan hệ R là quan hệ`R có hàm thành viên:

Khi R thuộc S thì:

                   m_R(x,y) < m_S(x,y)

Như toán tử tập hợp, toán tử quan hệ có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân bố, cuộn xoắn, đẳng trị, và theo luật De Morgan

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.