XÂY DỰNG TẬP MỜ  

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Các khái niệm ngôn ngữ không chỉ mơ hồ mà còn phụ thuộc ngữ cảnh. Không chỉ biến ngôn ngữ hay tập mờ mà liên kết ngôn ngữ hay toán tử tập mờ cũng phụ thuộc ngữ cảnh. Khi nói nhiệt độ cao ở ngữ cảnh đo thân nhiệt, sẽ khác trong trường hợp điều khiển nhiệt độ trong một quá trình sản xuất lại càng khác trong trường hợp điều khiển nhiệt độ lò phản ứng hạt nhân.

Cả tập mờ và toán tử tập mờ đều đặc trưng bởi các hàm từ tập tổng X lên khoảng đơn vị [0,1]. Cả tập mờ và toán tử tập mờ đều dùng để xấp xỉ ngữ nghĩa của các khái niệm ngôn ngữ trong một ngữ cảnh xác định. Việc xây dựng hàm thành viên tập mờ và việc xây dựng hàm toán tử tập mờ là phụ thuộc vào ngữ cảnh và tương tự như nhau. Phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ cũng có thể dùng để xây dựng hàm toán tử tập mờ.

Có nhiều phương pháp xây dựng hàm thành viên tập mờ bao gồm: Phương pháp trực quan, Phương pháp suy diễn, Phương pháp chuyên gia, Phương pháp mạng thần kinh, Phương pháp giải thuật di truyền.

a. PHƯƠNG PHÁP TRỰC QUAN

Phương pháp trực quan dựa vào kiến thức và trực quan với ngữ cảnh đã cho để xây dựng hàm thành viên. Ví dụ như xem nhiệt độ của 1 đối tượng là từ 0⁰C đến 80⁰C, dựa vào trực quan và kiến thức ta có thể xây dựng 4 tập mờ lạnh L, mát M, ấm A, nóng N như ở hình sau

Hình 2.3  Xây dựng tập mờ

b. PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN

Phương pháp suy diễn dựa vào kiến thức để suy diễn hàm cho tập mờ ở 1 ngữ cảnh xác định. Ví dụ sau minh họa phương pháp

Ví dụ:  Một tam giác T có thể xác định bởi ba góc A, B, C thỏa các điều kiện

                   A + B + C = 180⁰,   A ³ B ³ C ³ 0

Gọi I là tập các tam giác gần cân, hàm thành viên của I có thể được suy diễn như sau:

                   m_I(T) = 1–[min(A–B,B–C)]/60⁰

Với các tam giác cân có A=B hay B=C thì mức thành viên bằng 1. Với các tam giác có A=180⁰, B=60⁰, C=0⁰ thì mức thành viên bằng 0. Gọi R là tập các tam giác gần vuông, hàm thành viên của R có thể được suy diễn như sau:

                   m_R(T) = 1– çA–90⁰ ç/ 90⁰

Với các tam giác vuông có A= 90⁰ thì mức thành viên bằng 1. Tam giác có góc lớn nhất A càng khác 90⁰ thì mức thành viên bằng càng giảm. Gọi IR là tập các tam giác gần vuông cân, hàm thành viên của IR có thể được suy diễn như sau:

                   IR = I ÇR à m_IR(T) = min [m_I(T), m_R(T)]

Gọi E là tập các tam giác gần đều, hàm thành viên của E có thể được suy diễn như sau:

                   m_E(T) = 1– (A–C) / 180⁰

Với các tam giác đều A = C = 60⁰ thì mức thành viên bằng 1. Tam giác càng lệch khỏi tam giác đều thì A–C càng lớn và mức thành viên càng giảm. Gọi O là tập các tam giác khác với các loại tam giác gần cân, gần vuông, gần đều, hàm thành viên của O có thể được suy diễn như sau:

                   O = `I Ç`R Ç`E à m_O(T) = min [1–m_I(T), 1–m_R(T), 1–m_E(T)]

Xem tam giác T(A= 85⁰, B=50⁰, C=45⁰), T có các mức thành viên tính được như sau:

                   m_I(T) = 1 – [min(A – B, B – C)]/60⁰ = 0,91

                   m_R(T) = 1– çA – 90⁰ ç/ 90⁰ = 0,94

                   m_IR(T) = min [m_I(T),  m_R(T)] = 0,91

                   m_E(T) = 1 – (A–C) / 180⁰ = 0,70

                   m_O(T) = min [1–m_I(T), 1–m_R(T), 1–m_E(T)] = 0,05

Vậy T là tam giác gần vuông nhất, T cũng hơi cân, khó thể xem T là tam giác đều, càng không thể xem T khác ba loại cân, vuông, đều.

c. PHƯƠNG PHÁP CHUYÊN GIA

Hàm thành viên tập mờ được xây dựng dựa vào chuyên gia am tường ngữ cảnh của vấn đề quan tâm. Phương pháp chuyên gia gồm hai bước:

1. Thu thập kiến thức từ chuyên gia qua các mệnh đề ngôn ngữ
2. Xây dựng hàm từ việc xử lý các mệnh đề ngôn ngữ.

Phương pháp chuyên gia còn chia hai loại trực tiếp và gián tiếp. Trong loại trực tiếp, các chuyên gia trả lời các câu hỏi trực tiếp xây dựng hàm. Trong loại gián tiếp, các chuyên gia trả lời các câu hỏi đơn giản hơn, kết quả được xử lý thêm để xây dựng hàm.

Phương pháp trực tiếp bao gồm

• Phương pháp trực tiếp với một chuyên gia
• Phương pháp trực tiếp với nhiều chuyên gia

Phương pháp trực tiếp với một chuyên gia, một chuyên gia sẽ được hỏi để xây dựng hàm. Xem A là tập mờ trên tập X cần được xây dựng hàm thành viên. Chuyên gia sẽ được giao gán mức độ thành viên A(x) cho từng phần tử x trên tập tổng X. Một số câu hỏi thường dùng như:

• Mức độ thành viên của x lên tập A là bao nhiêu?
• Mức độ tương thích của x lên tập A ở ngữ cảnh đã cho là bao nhiêu?
• Phần tử x nào có mức độ thành viên m_A(x) lên tập A?

Sau khi có được tập các phần tử x cùng các giá trị thành viên tương ứng, ta xây dựng đường cong hàm thành viên bằng các phương pháp thích hợp.

Phương pháp trực tiếp với nhiều chuyên gia có n chuyên gia được hỏi để gán hàm. Gọi a_i(x), i=1¸n là ý kiến của chuyên gia i về mức thành viên của x lên tập A. Mức thành viên tổng hợp của n chuyên gia có thể dùng công thức sau:

Hay là trung bình có trọng số các ý kiến, với c_i là trọng lượng của chuyên gia i:

Phương pháp trực tiếp mang tính chủ quan, tùy tiện, nhất là khi gán hàm với các khái niệm phức tạp như đẹp, thông minh, sáng tạo… Để giảm nhược điểm này, phương pháp gián tiếp được dùng. Trong phương pháp gián tiếp chuyên gia sẽ được hỏi dễ hơn qua việc so sánh mức độ thành viên của từng cặp phần tử trên tập X. Giả sử  tập X có n phần tử , gọi mức độ thành viên của x_i, i=1¸n là m_i . Khi chuyên gia so sánh mức độ thành viên của từng cặp phần tử trên tập X ta được kết quả là ma trận so sánh P

                   P = çp_ij ç, i,j = 1¸n

Trong đó p­_ij  là kết quả so sánh mức độ thành viên của x_i và x_j  lên tập A:

       p_ij = m_i/ m_j.

Từ đó ta thấy ma trận so sánh P có tính nhất quán khi thoả các tính chất sau:

       p_ik = p_ij* p_jk,    p_ii = 1,   p_ij = 1/ p_ji.

Khi đã có ma trận so sánh, các giá trị thành viên tính được như sau:

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.