LOGIC MỜ

LOGIC MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

LOGIC HỌC

Logic học nghiên cứu cấu trúc của sự suy luận chính xác. Cùng ngôn ngữ, logic là phương tiện để con người hiểu biết, trao đổi tư tưởng với nhau. Logic học ra đời và phát triển cùng với triết học và toán học.

Aristote từ thế kỷ 4 trước công nguyên đã sáng lập ra logic học truyền thống. Thế kỷ 17, Leibniz đưa toán học vào logic giúp diễn đạt rõ ràng, ngắn gọn quá trình tư duy. Thế kỷ 19, Boole đưa ngôn ngữ ký hiệu vào logic. Từ thế kỷ 19, đối tượng nghiên cứu của logic học có thay đổi, người ta xem logic học là khoa học về suy luận diễn dịch.

MỆNH ĐỀ MỜ

Mệnh đề logic hay nói gọn là mệnh đề là một phán đoán được biểu đạt dưới dạng ngôn ngữ thành một câu phản ánh đúng hay sai thực tế khách quan. Mỗi mệnh đề có giá trị chân lý hay chân trị là đúng (Đ) hoặc sai (S). Từ mệnh đề P, ta xây dựng hàm chân trị T(P) là hàm lưỡng trị hay nhị phân.

Từ một hay nhiều mệnh đề, có thể xây dựng mệnh đề mới qua các liên từ logic là phụ từ “không” hay các liên từ như “và”, “hoặc”, “nếu… thì…”, “nếu và chỉ nếu”. Suy diễn là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã có. Mệnh đề đã có được gọi là tiền đề, mệnh đề mới được gọi là kết luận của suy diễn.

Mệnh đề mờ có chân trị không rõ ràng là đúng (Đ) hay sai (S), hàm chân trị của mệnh đề mờ không chỉ nhận hai giá trị của tập {0,1} mà là nhận giá trị trên khoảng đơn vị [0,1] phụ thuộc vào mức độ đúng của mệnh đề.

HÀM KÉO THEO MỜ

Xem các mệnh đề mờ P và Q, từ các mệnh đề mờ này ta xây dựng mệnh đề kéo theo P Þ Q, trong mệnh đề kéo theo này, P được gọi là tiền đề, Q là hậu đề. Mức chân trị của mệnh đề kéo theo P Þ Q được xác định theo mức chân trị của các mệnh đề thành phần, tiền và hậu đề.

Hàm kéo theo mờ J được xây dựng từ sự tổng quát hóa hàm kéo theo của logic cổ điển và thỏa các tiền đề .

MỆNH ĐỀ ĐIỀU KIỆN MỜ

Mệnh đề điều kiện có dạng chuẩn:

P: Nếu U là A thì V là B

trong đó U và V là biến lấy trị trên tập X và Y tương ứng, A và B là các tập mờ trên X và Y tương ứng. Mệnh đề này có thể viết lại ở dạng:

P: là R

trong đó R là tập mờ quan hệ trên tập tích X´Y với hàm thành viên định bởi:

m_R(x,y) = J(m_A(x), m_B(y))

trong đó J(-,-) là hàm kéo theo mờ trên tập [0,1]´[0,1]. Khi đã xây dựng xong hàm thành viên m_R, mức chân trị của P định bởi giá trị cụ thể x, y của U, V và hàm m_R:

T(P) = m_R(x,y)

SUY DIỄN MỜ

Suy diễn mờ là suy diễn từ mệnh đề điều kiện. Luật suy diễn ở logic cổ điển dựa trên các mệnh đề hằng đúng. Các luật suy diễn này được tổng quát hóa ở logic mờ để ứng dụng cho các suy luận xấp xỉ. Ba 3 luật suy diễn thường gặp là:

- Luật Modus Ponens

- Luật Modus Tolen

- Luật bắt cầu.

Các luật suy diễn còn gọi là các luật suy diễn hợp thành vì sử dụng toán tử hợp thành trong suy diễn.