KIỂM ĐỒ TỔNG TÍCH LŨY

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

 a. Nguyên lý kiểm đồ tổng tích lũy

Nhằm kiểm soát trung bình quá trình m, ta xây dựng đại lượng trung bình tích lũy đến mẫu i như sau:

trong đó:  - trung bình ở mẫu i

                m₀ - giá trị mục tiêu.

Giá trị ban đầu C₀ có thể chọn bằng 0. Trung bình tích lũy C_i là biến ngẫu nhiên và phụ thuộc vào trung bình quá trình m. Khi quá trình trong kiểm soát ở giá trị mục tiêu m₀, C_i sẽ là biến bước ngẫu nhiên với kỳ vọng bằng 0. Khi quá trình dịch chuyển, C_i sẽ trôi. Khi m tăng (m > m₀), C_i sẽ trôi lên theo chiều dương. Khi m giảm (m < m₀), C_i trôi xuống theo chiều âm. Dựa vào trung bình tích lũy có thể kiểm soát trung bình quá trình, đó là nguyên lý của kiểm đồ tổng tích lũy - CUSUM.

Ngoài ra, kiểm đồ tổng tích lũy còn dùng để kiểm soát biến thiên quá trình, kiểm soát lỗi, tỉ lệ hư hỏng. Tổng tích lũy chứa thông tin nhiều mẫu nên kiểm đồ CUSUM hiệu quả khi phát hiện dịch chuyển nhỏ. Kiểm đồ còn hiệu quả với cỡ mẫu đơn vị (n = 1) nên dùng nhiều trong công nghiệp hóa chất và quá trình với cỡ mẫu kiểm soát thường là 1 hay sản xuất rời rạc với các thiết bị kiểm tra tự động từng sản phẩm.

Biểu đồ CUSUM gồm hai loại là CUSUM dạng bảng - TCUSUM và CUSUM mặt nạ hình V - VCUSUM, phần sau khảo sát chủ yếu là TCUSUM.

b. Kiểm đồ tổng tích lũy dạng bảng TCUSUM                                           

Phần này trình bày cách sử dụng TCUSUM để kiểm soát trung bình quá trình. Giả sử đặc tính chất lượng X có phân bố chuẩn với kỳ vọng m₀, độ lệch chuẩn s. Xét với cỡ mẫu đơn vị, độ lệch dương E_i⁺ và độ lệch âm E_i^- với khoảng cách K từ giá trị mục tiêu m₀ ở mẫu thứ i định nghĩa như sau:

trong đó K là giá trị tham chiếu, thường được chọn là phân nửa của khoảng dịch chuyển muốn dò:

Trong đó m₁ là dịch chuyển cần phát hiện:

          d - độ lớn dịch chuyển tương đối.

Từ đó:

Tổng tích lũy độ lệch dương C_i⁺ và tổng tích lũy độ lệch âm C_i^- đến mẫu thứ i định nghĩa như sau:

Với các điều kiện đầu .

Để ý rằng, các tổng tích lũy độ lệch C_i⁺ và C_i^- tích lũy độ lệch từ giá trị mục tiêu m₀ với khoảng cách K, hai đại lượng này là không âm.

Khi một trong hai tổng tích lũy độ lệch vượt quá một khoảng quyết định H thì quá trình được xem là ngoài kiểm soát. Việc chọn lựa các giá trị K và H ảnh hưởng đến hoạt động của biểu đồ kiểm soát và sẽ được xét ở phần sau. Một giá trị thường chọn của khoảng quyết định là 5 lần độ lệch chuẩn s.

Khi quá trình dịch chuyển, TCUSUM còn giúp ước lượng trung bình quá trình như sau:

trong đó N⁺, N^- lần lượt là số chu kỳ liên tiếp mà C_i⁺, C_i^- dương.

Cần biết rằng các luật nhạy hóa kiểm đồ không dùng cho CUSUM. Với cỡ mẫu n >1, ta vẫn dùng các biểu thức trên nhưng thay X bởi  và  σ bởi .

Ví dụ: Xem một quá trình có các tham số m₀ = 10, s = 1. Độ lớn dịch chuyển quá trình quan tâm là 1-sigma hay giá trị ngoài kiểm soát của trung bình quá trình là m₁ = 11. Giá trị tham chiếu và khoảng cho phép được chọn là K = 1/2 và H = 5. Với cỡ mẫu đơn vị, các 30 mẫu được thu thập như ở bảng sau:

Từ các giá trị thu thập, ta tính được các độ lệch, tổng tích lũy, số lần tổng tích lũy dương như ở bảng sau.

Từ bảng ta thấy tổng tích lũy dương ở mẫu 29C + 29 là 5,28, vượt quá giới hạn 5 nên ta xem quá trình ra ngoài kiểm soát ở mẫu này. Mặt khác, số lần tích lũy dương N+ là 7 nên quá trình bắt đầu dịch chuyển trước đó 7 mẫu hay là ở mẫu 22. Trung bình quá trình sau khi dịch chuyển được ước lượng như sau:

                   m = m₀ + K + C₂₉⁺/ N⁺ = 10,0 + 0,5 + 5,28 / 7 = 11,25

TLTK

1. Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
2. Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.