KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH DỊCH CHUYỂN TRỌNG SỐ HÀM MŨ

KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH DỊCH CHUYỂN TRỌNG SỐ HÀM MŨ

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ - EWMA được Roberts giới thiệu vào năm 1959 là một loại kiểm đồ dò dịch chuyển nhỏ, dễ xây dựng và vận hành hơn kiểm đồ CUSUM.

Xem đặc tính chất lượng X với kỳ vọng m, độ lệch chuẩn s. Với cỡ mẫu đơn vị, đại lượng trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ xác định đến mẫu i như sau:

trong đó l là hằng số thỏa điều kiện 0 < l £ 1 và giá trị ban đầu của trung bình là giá trị mục tiêu của trung bình quá trình:

z₀ = m₀

Sau khi biến đổi:

Ta thấy, z_i là trung bình có trọng số của các mẫu x_i,… , x₁, trọng số của mẫu i-j (x_i-j) là l(1-l)^j. Để ý rằng có thể kiểm tra tổng các trọng số bằng 1.

Nếu các mẫu X_i là độc lập thì phương sai của trung bình z_i là:

Khi quá trình trong kiểm soát, kỳ vọng của trung bình z_i là m₀. Kiểm đồ trung bình dịch chuyển trọng số hàm mũ EWMA có đường tâm và các giới hạn kiểm soát như sau:

trong đó L là khoảng cách từ đường tâm đến các giới hạn kiểm soát. Khi số cỡ mẫu đủ lớn (i ® ¥) thì các giới hạn kiểm soát tiến đến các giá trị sau:

Với cỡ mẫu n > 1, ta vẫn sử dụng các công thức trên và thay x_i bởi , s bởi .

Ví dụ: Một quá trình với các tham số m₀ = 10, s = 1 được kiểm soát bởi kiểm đồ EWMA với l = 0,1; L = 2,7, số liệu thu thập x_i trong 30 mẫu như ở bảng sau.

i	x_i	i	x_i	i	x_i
1	9,45	11	9,03	21	10,90
2	7,99	12	11,47	22	9,33
3	9,29	13	10,51	23	12,29
4	11,66	14	9,4	24	11,50
5	12,16	15	10,08	25	10,6
6	10,18	16	9,37	26	11,08
7	8,04	17	10,62	27	10,38
8	11,46	18	10,31	28	11,62
9	9,20	19	8,52	29	11,31
10	10,34	20	10,84	30	10,52

Với các số liệu, ta tính được các trung bình z_i các giới hạn kiểm soát tương ứng, như ở bảng sau. Để ý rằng khi i đủ lớn các giới hạn kiểm soát tiến đến các giá trị sau:

LCL = 9,38

UCL = 10,62

i	x_i	z_i	LCL_i	UCL_i
1	9,45	9,945	9,73	10,27
2	7,99	9,7495	9,636752	10,36325
3	9,29	9,70355	9,575997	10,424
4	11,66	9,899195	9,532538	10,46746
5	12,16	10,12528	9,500098	10,4999
6	10,18	10,13075	9,47529	10,52471
7	8,04	9,921673	9,456024	10,54398
8	11,46	10,07551	9,440905	10,55909
9	9,20	9,987955	9,428952	10,57105
10	10,34	10,02316	9,419451	10,58055
11	9,03	9,923844	9,411867	10,58813
12	11,47	10,07846	9,405795	10,5942
13	10,51	10,12161	9,400922	10,59908
14	9,4	10,04945	9,397004	10,603
15	10,08	10,05251	9,393849	10,60615
16	9,37	9,984256	9,391305	10,6087
17	10,62	10,04783	9,389252	10,61075
18	10,31	10,07405	9,387595	10,61241
19	8,52	9,918643	9,386255	10,61374
20	10,84	10,01078	9,385172	10,61483
21	10,90	10,0997	9,384297	10,6157
22	9,33	10,02273	9,383588	10,61641
23	12,29	10,24946	9,383015	10,61698
24	11,50	10,37451	9,382551	10,61745
25	10,6	10,39706	9,382176	10,61782
26	11,08	10,46535	9,381872	10,61813
27	10,38	10,45682	9,381626	10,61837
28	11,62	10,57314	9,381426	10,61857
29	11,31	10,64682	9,381265	10,61873
30	10,52	10,63414	9,381134	10,61887

Cũng như CUSUM, EWMA cũng hiệu quả trong phát hiện dịch chuyển nhỏ nhưng lại không phát hiện dịch chuyển lớn nhanh như kiểm đồ SHEWHART. Tuy nhiên EWMA hiệu quả hơn CUSUM trong phát hiện dịch chuyển lớn, nhất là khi chọn l > 0,1. Nhằm cải thiện hiệu quả của EWMA trong phát hiện dịch chuyển lớn, ta dùng kiểm đồ SHEWHART EWMA, là sự kết hợp của hai loại kiểm đồ SHEWHART và EWMA, khoảng giới hạn của kiểm đồ SHEWHART trong trường hợp này có thể mở rộng đến 3,25 thậm chí là 3,5 độ lệch chuẩn.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.