KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH & ĐỘ LỆCH CHUẨN

KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH & ĐỘ LỆCH CHUẨN

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

Đôi khi trong thực tế cần ước lượng độ lệch chuẩn s trực tiếp từ độ lệch chuẩn mẫu S, thay vì gián tiếp qua khoảng mẫu R. Khi ấy để kiểm soát biến thiên quá trình ta hay dùng kiểm đồ độ lệch chuẩn SCC thay cho kiểm đồ khoảng RCC. Cặp kiểm đồ và SCC thường được dùng với cỡ mẫu lớn (n >10) hay cỡ mẫu thay đổi.

Phương sai quá trình thường được ước lượng qua hàm ước lượng không lệch là phương sai mẫu định bởi:

Từ phương sai mẫu, ta tính được độ lệch chuẩn mẫu S. Nếu đặc tính chất lượng có phân bố chuẩn thì độ lệch chuẩn mẫu S có kỳ vọng và độ lệch chuẩn:

Với c₄ là tham số định bởi cỡ mẫu theo hàm G như sau:

Tham số c₄, định bởi cỡ mẫu có thể ước lượng bởi c₄ » 4(n-1)/(4n-3) hay có thể tra bảng như sau:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
c₄	0,7979	0,8862	0,9213	0,9400	0,9515	0,9594	0,9650	0,9693	0,9727

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Khi biết kỳ vọng và độ lệch chuẩn của S, theo nguyên lý kiểm đồ Shewhart, đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ SCC theo giới hạn 3-sigma như sau:

Tham số B₅, B₆ định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B₅	0	0	0	0	0,029	0,113	0,179	0,232	0,276
B₆	2,606	2,276	2,088	1,964	1,874	1,806	1,751	1,707	1,669

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Khi phải ước lượng s từ độ lệch chuẩn mẫu, ta tính trung bình độ lệch chuẩn mẫu bởi:

Hàm ước lượng không lệch của s là /c₄. Theo trung bình độ lệch chuẩn mẫu , đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ SCC theo giới hạn 3-sigma như sau:

Tham số B₃, B₄ định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B₃	0	0	0	0	0,030	0,118	0,185	0,239	0,284
B₄	3,267	2,568	2,266	2,089	1,970	1,882	1,815	1,761	1,716

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Tương tự, theo trung bình độ lệch chuẩn mẫu , đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ theo giới hạn 3-sigma như sau:

Tham số A₃ định bởi cỡ mẫu có thể tra bảng sau:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A₃	2,659	1,954	1,628	1,427	1,287	1,182	1,099	1,032	0,975

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Ví dụ: Đặc tính chất lượng X được kiểm soát với 17 mẫu được thu thập với cỡ mẫu n=6 như ở bảng sau:

i	X₁	X₂	X₃	X₄	X₅	X₆
1	0,637	0,634	0,637	0,637	0,639	0,637
2	0,639	0,635	0,631	0,637	0,638	0,635
3	0,638	0,639	0,635	0,64	0,641	0,632
4	0,64	0,64	0,638	0,636	0,639	0,642
5	0,635	0,637	0,638	0,631	0,635	0,639
6	0,639	0,631	0,629	0,635	0,643	0,64
7	0,637	0,638	0,639	0,639	0,641	0,635
8	0,638	0,638	0,635	0,636	0,639	0,637
9	0,635	0,634	0,635	0,632	0,632	0,633
10	0,636	0,636	0,637	0,638	0,635	0,636
11	0,631	0,632	0,635	0,634	0,634	0,632
12	0,639	0,639	0,641	0,64	0,638	0,639
13	0,634	0,637	0,638	0,634	0,637	0,639
14	0,637	0,639	0,634	0,635	0,634	0,641
15	0,639	0,637	0,637	0,632	0,637	0,639
16	0,638	0,634	0,637	0,635	0,634	0,641
17	0,634	0,637	0,632	0,637	0,639	0,637

Trung bình và độ lệch chuẩn mẫu tính được ở bảng sau:

i	`X	S
1	0,636833	0,001602
2	0,635833	0,002858
3	0,6375	0,003391
4	0,639167	0,002041
5	0,635833	0,002858
6	0,636167	0,005456
7	0,638167	0,002041
8	0,637167	0,001472
9	0,6335	0,001378
10	0,636333	0,001033
11	0,633	0,001549
12	0,639333	0,001033
13	0,6365	0,002074
14	0,636667	0,002875
15	0,636833	0,002563
16	0,6365	0,002739
17	0,636	0,00253

Ta tính được trung bình trung bình mẫu và trung bình độ lệch chuẩn mẫu:

= 0,636549

= 0,002323

Với n = 6; B₃ = 0,03; B₄ = 1,97; SCC có đường tâm và các giới hạn kiểm soát tính được:

LCL = 0

CL = 0,002323

UCL = 0,004576

Thấy rằng mẫu thứ 6 ngoài kiểm soát, các mẫu còn lại trong kiểm soát.

Với n = 6; A₃ = 1,287; có đường tâm và các giới hạn kiểm soát tính được:

LCL = 0,633559

CL = 0,636549

UCL = 0,639538

VD7

Hình 7.4 SCC

VD7

Hình 7.5

Thấy rằng mẫu thứ 11 ngoài kiểm soát, các mẫu còn lại trong kiểm soát.

Nếu quá trình được kết luận là trong kiểm soát, độ lệch chuẩn s ước lượng được:

s = /c₄= 0,002441

TLTK

Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.