KIỂM ĐỒ TRUNG BÌNH & KHOẢNG

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

Nhằm kiểm soát quá trình, ta phải kiểm soát cả kỳ vọng lẫn biến thiên quá trình. Ở đây ta dùng kiểm đồ trung bình  để kiểm soát kỳ vọng quá trình và kiểm đồ khoảng RCC để kiểm soát biến thiên quá trình.

Xem đặc tính chất lượng X, giả sử:

                   X ~ N(m, s)

Nhằm kiểm soát m, mẫu cỡ n{X₁, X₂,..., X_n} được thu thập. Trung bình mẫu:

Với mức ý nghĩa a:

                   P(Î [LCL, UCL]) = 1 – a

Với:

Chọn a = 0,002 thì có Z_a/2 = 3,09, các giới hạn kiểm soát trở thành:

Ngược lại, nếu chọn Z_a/2 = 3, tương ứng với a = 0,0027, các giới hạn kiểm soát trở thành:

Giới hạn chọn trên được gọi là giới hạn kiểm soát 3-sigma.

Khi trị trung bình mẫu  nằm trong khoảng giới hạn LCL và UCL, ta nói trung bình quá trình m không dịch chuyển hay quá trình trong kiểm soát. Khi trị trung bình mẫu  nằm ngoài khoảng giới hạn LCL và UCL, ta nói trung bình quá trình không còn bằng m hay đã dịch chuyển, quá trình ngoài kiểm soát, với xác suất sai lầm a.

Khi không có giá trị m và s, các giá trị này được ước lượng từ dữ kiện thu thập. Với m mẫu, mỗi mẫu gồm n quan sát, từ trung bình các mẫu , ,…, , ta ước lượng giá trị m bởi trung bình của trung bình mẫu:

Để ước lượng s, ta xem khoảng trong mẫu:

                   R = X_max – X_min

                   X_max, X_min: giá trị cực đại, cực tiểu trong mẫu.

Từ các khoảng trong mẫu R₁, R₂, …, R_m, trung bình các khoảng trong mẫu:

Khoảng tương đối W được định nghĩa:

                   W = R/s

Khoảng tương đối W có kỳ vọng d₂, độ lệch chuẩn d₃.

                   m_W = d₂

                   s_W = d₃

Các tham số d₂, d₃ phụ thuộc cỡ mẫu n và có thể tra bảng.

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Khi có trung bình khoảng và kỳ vọng khoảng tương đối d₂, giá trị s có thể ước lượng như sau:

Phương pháp ước lượng s từ R có ưu điểm là tính toán đơn giản nhưng chỉ nên dùng với kích thước mẫu nhỏ (n = 4, 5, 6). Với n lớn (n > 10), phương pháp có nhược điểm là bỏ mất thông tin.

Khi đã ước lượng được m và s, với giới hạn kiểm soát 3-sigma. Kiểm đồ trung bình  có các giới hạn kiểm soát như sau:

Tham số A₂ phụ thuộc cỡ mẫu n và có thể tra bảng.

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Nhằm xây dựng kiểm đồ khoảng RCC, ta cần ước lượng độ lệch chuẩn của khoảng R. Ta có:                                                                              

                   W = R/s ® R = Ws

Suy ra độ lệch chuẩn của khoảng R:

                   s_R = s_Ws = d₃s

Hay là:

Theo nguyên lý kiểm đồ Shewhart, đường tâm của RCC:

                   CL =

Với L = 3, các giới hạn kiểm soát của RCC:

Các tham số D₃, D₄ phụ thuộc cỡ mẫu n và có thể tra bảng.

Nguồn: Phụ lục 6 - Introduction to statistical quality control - Douglas C. Montgomery

Khi vận hành kiểm đồ, xác suất sai lầm a là bao nhiêu, câu hỏi này chỉ có thể trả lời được khi biết phân bố của biến khoảng R.

TLTK

1. Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
2. Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.