KIỂM ĐỒ HƯ HỎNG

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

Sản phẩm là hư hỏng khi có một hay nhiều thuộc tính không phù hợp tiêu chuẩn. Kiểm đồ kiểm soát hư hỏng bao gồm hai loại:

-  Kiểm đồ kiểm soát số hư hỏng - DCC

-  Kiểm đồ kiểm soát tỉ lệ hư hỏng - PCC

1.  KIỂM ĐỒ SỐ HƯ HỎNG - DCC

 Kiểm đồ DCC nhằm kiểm soát số sản phẩm hư hỏng. Nếu như  dựa trên phân bố chuẩn thì DCC dựa trên phân bố nhị thức. Gọi số sản phẩm hư hỏng trên tổng số sản phẩm n là D. Giả định quá trình ổn định với các đơn vị liên tiếp được sản xuất độc lập, xác suất một sản phẩm bị hỏng là hằng số p. Số sản phẩm hư hỏng D trong n sản phẩm sẽ có phân bố nhị thức với 2 tham số là p và n:

          D ~ B(p,n)

Hàm trọng lượng của D như sau:

Kỳ vọng và phương sai của số D là:

          m_D = np

          s_D² = npq, q = 1 – p

Theo mô hình kiểm đồ Shewhart, đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ DCC là:

Ta xem quá trình trong kiểm soát ở mức kỳ vọng m_D = np khi các điểm trong giới hạn và không có mẫu hình phi ngẫu nhiên hay hệ thống.

Khi không biết xác suất hư hỏng p, ta có thể ước lượng giá trị này qua dữ liệu thu thập. Tỷ lệ hư hỏng ở mẫu i, i =1¸m:

          P_i = D_i/n

Ước lượng xác suất hư hỏng p qua trung bình tỷ lệ hư hỏng:

Cũng như kiểm đồ biến số, khi xây dựng kiểm đồ, các giới hạn kiểm soát chỉ xem là các giới hạn kiểm soát thử cho đến khi quá trình trong kiểm soát. Cần cẩn trọng khi dùng giá trị p biết trước hay giá trị chuẩn do có thể giá trị này không phù hợp quá trình hiện hữu. Với quá trình điều chỉnh được, ta nên chỉnh về giá trị mong muốn hay mục tiêu trước khi sử dụng.

Ví dụ: Kiểm soát số hư hỏng một quá trình sản xuất. Ta lấy 25 mẫu với cỡ mẫu n = 500, số liệu về số hư hỏng D như trong bảng sau. Từ số liệu số hư hỏng, ta tính được tỉ lệ hư hỏng P trong mỗi mẫu như trong bảng.

Trung bình tỉ lệ hư hỏng ước lượng được:

           = 0,01216

Các giới hạn kiểm soát tính được:

          LCL = -1,27218, chọn là 0

          UCL = 12,43218

Với các giới hạn kiểm soát trên, ta vẽ được kiểm đồ DCC như ở hình sau:

Hình DCC

Thấy rằng mẫu thứ 22 nằm ngoài giới hạn. Không tìm được nguyên nhân ngoài giới hạn của mẫu này nên ta giữ lại. Các giới hạn kiểm soát vừa tính được sử dụng để kiểm soát quá trình trong tương lai.

2. KIỂM ĐỒ TỶ LỆ HƯ HỎNG - PCC

 Kiểm đồ tỷ lệ hư hỏng PCC kiểm soát tỷ lệ hư hỏng của quá trình sản xuất. Tỷ lệ hư hỏng P là tỷ số giữa số sản phẩm hư hỏng D trên tổng số sản phẩm n:

                   P = D/n

Giả định quá trình ổn định với các đơn vị liên tiếp được sản xuất độc lập, xác suất một sản phẩm bị hỏng là hằng số p. Số sản phẩm hư hỏng D sẽ có phân bố nhị thức với 2 tham số là p và n. Tỉ lệ hư hỏng P có phân bố suy từ phân bố nhị thức với kỳ vọng và độ lệch chuẩn như sau:

                   m_P = p

                   s²_P = pq/n

Theo mô hình kiểm đồ Shewhart, đường tâm và các giới hạn kiểm soát của kiểm đồ PCC là:

Ta xem quá trình trong kiểm soát ở mức p khi các điểm trong giới hạn và không có mẫu hình phi ngẫu nhiên hay hệ thống.

Khi không biết xác suất hư hỏng p, ta có thể ước lượng giá trị này bởi tỷ lệ hư hỏng trung bình qua dữ liệu thu thập:

Cũng như kiểm đồ biến số, khi xây dựng kiểm đồ các giới hạn kiểm soát, chỉ xem là các giới hạn kiểm soát thử cho đến khi quá trình trong kiểm soát. Cần cẩn trọng khi dùng giá trị p biết trước hay giá trị chuẩn do có thể giá trị này không phù hợp quá trình hiện hữu. Với quá trình điều chỉnh được ta nên chỉnh về giá trị mong muốn hay mục tiêu trước khi sử dụng.

Ví dụ: Kiểm soát một quá trình sản xuất. Ta lấy 30 mẫu với cỡ mẫu n = 50, số liệu về số hư hỏng D như trong bảng sau. Từ số liệu số hư hỏng ta tính được tỉ lệ hư hỏng P trong mỗi mẫu như trong bảng.

Trung bình tỉ lệ hư hỏng tính được là:

                    = 0,2313

Từ trung bình tỉ lệ hư hỏng, tính được các giới hạn kiểm soát của PCC:

          LCL = 0,0524

          UCL = 0,4102

Với các giới hạn kiểm soát trên, ta thấy các mẫu 15 và 23 nằm ngoài giới hạn. Truy nguyên ta tìm được nguyên nhân của các mẫu ngoài giới hạn. Mẫu 15 do vật liệu mới, mẫu 23 do công nhân mới. Khi biết nguyên nhân, ta loại các mẫu này. Tính lại được trung bình tỉ lệ hư hỏng mới là:

           = 0,2150

Và các giới hạn kiểm soát mới là:

          LCL = 0,0407

          UCL = 0,3893

Với giới hạn này ta thấy mẫu thứ 21 không tìm được nguyên nhân ngoài giới hạn của mẫu này nên ta giữ lại. Các giới hạn kiểm soát vừa tính được sử dụng để kiểm soát quá trình trong tương lai.

TLTK

1. Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
2. Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.