LẤY MẪU KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ LỖI

Nguyễn Như Phong.

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp.

Đại học Bách Khoa ĐHQG TP HCM.

Kế hoạch kiểm định tỷ lệ không phù hợp kiểm soát tỷ lệ không phù hợp hay tỷ lệ hư hỏng của lô hàng hay quá trình.

a.  Kiểm định tỷ lệ không phù hợp

Xem đặc tính chất lượng X với kỳ vọng m và độ lệch chuẩn s, tỷ lệ không phù hợp p phụ thuộc phân bố đặc tính chất lượng, các giá trị m, s, và giới hạn dung sai cho phép. Vì đặc tính chất lượng dạng biến số nên có giới hạn dung sai cho phép cực tiểu LSL hay cực đại USL hay cả hai. Phân bố đặc tính chất lượng thường được giả sử là phân bố chuẩn khi chưa xác định được. Khi xây dựng kế hoạch kiểm định, ta có thể biết hay chưa biết độ lệch chuẩn s.

Kế hoạch kiểm định nhằm xác định giá trị kỳ vọng m có dẫn đến tỷ lệ không phù hợp p chấp nhận hay không, được phân loại theo:

• Dung sai cho phép: LSL hay USL hay cả hai
• Phân bố đặc tính chất lượng: chuẩn hay không chuẩn
• Biết hay không biết độ lệch chuẩn s

b. Kế hoạch kiểm định tỷ lệ không phù hợp

Kế hoạch được phân loại theo hai phương pháp:

• Phương pháp gián tiếp
• Phương pháp trực tiếp.

Phương pháp gián tiếp hay còn gọi phương pháp k, dựa vào khoảng cách tương đối k giữa trung bình mẫu  và giới hạn dung sai cho phép. Phương pháp trực tiếp hay còn gọi phương pháp M dựa vào tỷ lệ không phù hợp xác định bởi phân bố đặc tính chất lượng và khoảng cách tương đối giữa trung bình mẫu  và giới hạn dung sai cho phép.

Xem đặc tính chất lượng X chỉ có dung sai dưới LSL, giả sử X có phân bố chuẩn và độ lệch chuẩn s đã biết. Nhằm xác định giá trị kỳ vọng m có dẫn đến tỷ lệ không phù hợp p chấp nhận hay không, ta thực hiện quá trình lấy mẫu rồi tính trung bình mẫu  và biến thống kê

                   Z_LSL = ( - LSL)/s

Z_LSL biểu thị khoảng cách tương đối giữa trung bình mẫu  và giới hạn LSL theo đơn vị độ lệch chuẩn s. Giá trị Z_LSL càng lớn thì khoảng cách giữa trung bình mẫu  và giới hạn LSL càng lớn, tỷ lệ p càng nhỏ. Nếu có một giá trị tới hạn p_k không được vượt qua với một xác suất xác định, ta có thể chuyển giá trị tới hạn p_k này thành khoảng cách tới hạn k của giá trị Z_LSL để có luật quyết định như sau:

• Nếu Z_LSL ³ k ® chấp nhận lô hàng vì mẫu thu thập cho thấy khoảng cách giữa trung bình mẫu  và giới hạn LSL đủ lớn, để có thể đảm bảo tỷ lệ p đủ nhỏ để thỏa mãn yêu cầu.
• Nếu Z_LSL < k ® loại bỏ lô hàng vì mẫu thu thập cho thấy khoảng cách giữa trung bình mẫu  và giới hạn LSL không đủ lớn, để có thể đảm bảo tỷ lệ p đủ nhỏ để thỏa mãn yêu cầu.

Trong môi trường ngẫu nhiên quyết định trên có thể sai lầm với một xác suất nào đó, là rủi ro phải chấp nhận.

Tóm lại, quy trình lấy mẫu kiểm định biến số khi đặc tính chất lượng có giới hạn dưới LSL và biết độ lệch chuẩn s như sau:

1. Lấy mẫu và tính trung bình mẫu
2. Tính biến thống kê là khoảng cách Z_LSL
3. Chọn khoảng cách giới hạn k
4. Quyết định:
   • Nếu Z_LSL ³ k ® chấp nhận lô hàng
   • Nêú Z_LSL < k ® loại bỏ lô hàng

Một cách khác, thay vì so sánh gián tiếp trên khoảng cách Z_LSL, ta so sánh trực tiếp trên tỷ lệ không phù hợp bằng cách dựa vào phân bố đặc tính chất lượng và khoảng cách Z_LSL, ta ước lượng tỷ lệ không phù hợp p_e tương ứng phần diện tích của phân bố chuẩn đơn vị nằm dưới điểm phân vị Z_LSL của phân bố chuẩn đơn vị. Quy trình như sau:

1. Lấy mẫu và tính trung bình mẫu
2. Tính biến thống kê là khoảng cách Z_LSL
3. Ước lượng tỷ lệ không phù hợp p_e
4. Chọn tỷ lệ không phù hợp cực đại M
5. Quyết định:
6. Nếu p_e ³ M ® loại bỏ lô hàng
7. Nêú p_e < M ® chấp nhận lô hàng

Tương tự, khi đặc tính chất lượng chỉ có giới hạn trên USL, quy trình lấy mẫu kiểm định gián tiếp dựa vào khoảng cách trung bình - giới hạn như sau:

1. Lấy mẫu và tính trung bình mẫu
2. Tính biến thống kê là khoảng cách Z_USL

                   Z_USL = (USL – ) / s

3. Chọn khoảng cách giới hạn k
4. Quyết định:
   • Nếu Z_USL ³ k ® chấp nhận lô hàng
   • Nêú Z_USL < k ® loại bỏ lô hàng

Và quy trình lấy mẫu kiểm định trực tiếp dựa vào tỷ lệ không phù hợp tương ứng phần diện tích của phân bố chuẩn đơn vị nằm trên điểm phân vị Z_USL như sau:

1. Lấy mẫu và tính trung bình mẫu
2. Tính biến thống kê là khoảng cách Z_USL
3. Ước lượng tỷ lệ không phù hợp p_e
4. Chọn tỷ lệ không phù hợp cực đại M
5. Quyết định:
6. Nếu p_e ³ M ® loại bỏ lô hàng
7. Nêú p_e < M ® chấp nhận lô hàng

Trong trường hợp đặc tính chất lượng có cả hai giới hạn dưới LSL và giới hạn trên USL, ta nên sử dụng quy trình lấy mẫu kiểm định trực tiếp dựa vào tỷ lệ không phù hợp tương ứng cả hai phần diện tích của phân bố chuẩn đơn vị nằm dưới điểm phân vị Z_LSL và nằm trên điểm phân vị Z_USL.

1. Lấy mẫu và tính trung bình mẫu
2. Tính biến thống kê là khoảng cách Z_LSL và Z_USL
3. Ước lượng tỷ lệ không phù hợp p_e
4. Chọn tỷ lệ không phù hợp cực đại M
5. Quyết định:
6. Nếu p_e > M: loại bỏ lô hàng
7. Nếu p_e < M: chấp nhận lô hàng

Khi không biết độ lệch chuẩn s, ta có thể ước lượng độ lệch chuẩn s bằng độ lệch chuẩn mẫu S. Một cách khác là sử dụng khoảng trong mẫu S để xây dựng kế hoạch kiểm định, cách này tuy tính toán đơn giản nhưng có nhược điểm là phải có cỡ mẫu lớn hơn so với phương pháp dùng độ lệch chuẩn mẫu S.

TLTK

1. Nguyễn Như Phong. Kiểm soát chất lượng bằng thống kê. NXBĐHQG. 2008. ISBN:
2. Nguyễn Như Phong. Hoạch định & kiểm soát chất lượng. NXBĐHQG. 2011. ISBN: 978-604-73-0555-1.