MÔ HÌNH DỰ BÁO TƯƠNG QUAN

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa TPHCM

Trong thực tế, đại lượng được dự báo có thể có sự tương quan với các biến khác. Chẳng hạn như nhu cầu bếp ga có tương quan với giá nhiên liệu, thu nhập, độ an toàn,… hay doanh thu của một công ty có tương quan với giá, chi phí quảng cáo, khuyến mãi,… của công ty đó.

Trong trường hợp này, ta có thể dùng mô hình tương quan để dự báo. Biến dự báo là biến ra của mô hình được gọi là biến phụ thuộc. Biến vào của mô hình là biến tương quan với biến dự báo được gọi là biến độc lập.

Các mô hình tương quan thường dùng là các mô hình hồi quy, dựa vào số biến vào có thể chia mô hình thành:

          - Mô hình hồi quy đơn biến

          - Mô hình hồi quy đa biến.

Dựa vào quan hệ giữa các biến vào ra, ta có thể chia mô hình thành:

          - Mô hình tuyến tính

          - Mô hình phi tuyến.

1.  Hồi quy đơn biến

Hồi quy đơn biến khi chỉ có một biến độc lập

                   Y = f(X)

a) Hồi quy tuyến tính

Mô hình hồi quy đơn biến tuyến tính giả thiết tương quan giữa các biến X và Y là tuyến tính.

                   Y = a + bX

trong đó: Y - biến phụ thuộc      X - biến độc lập

                b - hệ số góc               a - hằng số.

Hệ số a, b của phương trình hồi quy được xác định bởi tập số liệu với n quan sát của các biến:

                   (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n)

Với phương pháp cực tiểu, tổng bình phương khoảng cách từ tập số liệu và đường thẳng hồi quy, các hệ số a, b được xác định như sau:

Nhằm đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy ta dùng hệ số xác định:

Hệ số xác định đánh giá mức tương quan như ở bảng sau:

b) Hồi quy phi tuyến

Mô hình hồi quy tuyến tính được áp dụng chỉ khi mối tương quan thực giữa hai biến X và Y là tuyến tính. Nếu mối tương quan này không tuyến tính thì phải dùng những mô hình khác. Một số mô hình hồi quy phi tuyến:

          - Mô hình bậc hai: Y = +.X +.X²

          - Mô hình tương quan bội: Y =. X                                                

          - Mô hình tương quan nghịch đảo: 1/Y = + X; Y = + /X

          - Mô hình tương quan mũ: Y =. ê^X                                                                       

2.  Hồi quy đa biến

Hồi quy đa biến sử dụng khi có nhiều biến phụ thuộc tương quan với nhiều biến độc lập ở đầu vào:

                   Y = f(X₁, X₂, …, X_k )

trong đó: X₁, X₂,… , X_k là k biến độc lập.

a) Hồi quy đa biến tuyến tính

Mô hình hồi quy đa biến tuyến tính giả sử tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập

                   Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + … + b_kX_k

          b₀ - hằng số cắt của mặt hồi quy

                   b_i: i = 1, …, k: hệ số góc của mặt hồi quy

Các tham số hồi quy b_i được xác định bằng tập số liệu với n quan sát được

                   (y_j, x_ij), i = 1-k, j = 1-n

Các tham số hồi quy b_i được xác định bởi phương pháp cực tiểu bình phương khoảng cách từ các điểm của tập số liệu và mặt hồi quy.

Theo phương pháp tối ưu kinh điển, các tham số b_i định bởi hệ phương trình

b) Hồi quy đa biến phi tuyến

Quan hệ phi tuyến xảy ra khi có ít nhất một trong các biến độc lập thể hiện quan hệ phi tuyến tính với biến phụ thuộc, hoặc là có ít nhất hai biến độc lập có quan hệ tương hỗ lẫn nhau.

Để xác định các tham số mô hình, ta có thể dùng phương pháp đã sử dụng ở mô hình tuyến tính sau khi đã tuyến tính hóa phương trình hồi quy, qua việc đặt các biến mới để đưa phương trình phi tuyến trở thành phương trình tuyến tính.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Quản lý sản xuất. NXBĐHQG. 2013. ISBN: 978-604-73-1640-3.