MÔ HÌNH LÀM TRƠN HÀM MŨ - EWMA

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa TPHCM

Mô hình làm trơn hàm mũ là mô hình có kết quả dự báo là trung bình có trọng số của dữ kiện dự báo và dữ kiện thực tế ở chu kỳ trước:

Với trọng số a = 0-1 là hệ số làm trơn hàm mũ.

Mô hình có thể phân tích thành:

          Hay:

Vậy mô hình làm trơn hàm mũ cũng là một mô hình trung bình dịch chuyển sử dụng tất cả các dữ liệu quá khứ, có trọng số:

          Trọng số của chu kỳ càng xa, chu kỳ hiện tại càng giảm. Hệ số a càng nhỏ, trọng số này sẽ giảm chậm, mô hình càng quan tâm tới dữ liệu quá khứ xa hiện tại. Ngược lại, hệ số a càng lớn, trọng số này sẽ giảm nhanh, mô hình càng quan tâm tới dữ liệu quá khứ gần hiện tại. Giá trị a sẽ được xác định qua thực nghiệm với các dữ liệu quá khứ, thường nằm trong khoảng từ 0,01 đến 0,3.

a) Mô hình làm trơn hàm mũ với xu hướng

Mô hình EWMA ở trên chỉ có thành phần mức; khi chuỗi dữ liệu có thành phần xu hướng, giá trị dự báo bao gồm cả hai thành phần này.

trong đó: L_t - thành phần mức ở chu kỳ t

                T_t - thành phần xu hướng ở chu kỳ t

Thành phần mức ở một chu kỳ có giá trị là trung bình có trọng số của giá trị dự báo và giá trị thực tế ở chu kỳ trước:

Hay là:      

trong đó, a = 0-1 là hệ số làm trơn mức.

Thành phần xu hướng ở một chu kỳ được xác định là trung bình có trọng số của xu hướng chu kỳ hiện tại và xu hướng của chu kỳ kế trước.

trong đó, b = 0-1 là hệ số làm trơn xu hướng.

b) Mô hình làm trơn hàm mũ với chỉ số mùa

Khi chuỗi dữ liệu có thành phần mùa, giá trị dự báo bao gồm cả hai thành phần mức và mùa:

trong đó, L_t là thành phần mức ở chu kỳ t và I_t là chỉ số mùa ở chu kỳ t.

Phân tích mùa xác định chỉ số mùa qua phân tích chuỗi dữ liệu. Chỉ số mùa được xác định:

trong đó  là giá trị trung bình của chuỗi dữ liệu. Chỉ số mùa được làm trơn và chuẩn hóa để có tổng bằng m như sau:

trong đó: a = 0-1 là hệ số làm trơn theo mùa.

                m - số chu kỳ mẫu mùa (m = 12 tháng/năm, m = 4 quý/năm)

Thành phần mức được xác định:

Giá trị dự báo với chỉ số mùa:

c) Mô hình làm trơn hàm mũ với xu hướng và mùa

Khi chuỗi dữ liệu có cả các thành phần xu hướng và mùa, giá trị dự báo bao gồm cả ba thành phần: mức, xu hướng và mùa. Mô hình EWMA với xu hướng và mùa như sau:

trong đó: L_t, T_t, I_t lần lượt là các thành phần mức, xu hướng và mùa

                a, b, c lần lượt là các hệ số làm trơn mức, xu hướng và mùa.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Quản lý sản xuất. NXBĐHQG. 2013. ISBN: 978-604-73-1640-3.