Home Page TOOLS Probability & Statistic KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ
KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ

KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

 

 

  1. KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ

 

Xem đám đông có có tỷ lệ các phần tử có đặc tính quan tâm là p. Để kiểm định tỷ lệ đám đông p, ta sử dụng hàm thống kê là tỷ lệ mẫu P. Với cở mẫu đủ lớn, tỷ lệ mẫu chuẩn hóa có phân bố chuẩn đơn vị:

           

Kiểm định tỷ lệ có giả thuyết ban đầu:

                   H0: p = p0

Tùy vào nghiên cứu, các đối thuyết có thể là:

  • H1: p ¹ p0
  • H1: p < p0
  • H1: p > p0

a. H1: p ¹ p0

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{<-Za/2, >Za/2 } = a

            Þ   P{ P < p0 - Za/2 , P > p0+ Za/2 } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                   R = [P < p0 - Za/2 , P > p0+ Za/2 ]

 

b. H1: p < p0

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{<-Za } = a

            Þ   P{ P < p0- Za } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                   R = [P < p0- Za ]

 

c. H1: p > p0

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{>Za} = a

            Þ   P{ P > p0 + Za } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                   R = [P > p0 + Za ]

Ví dụ:

Để kiểm định tỷ lệ lỗi của 1 quá trình sản xuất, 200 sản phẩm được lấy mẫu. Số sản phẩm bị lỗi của mẫu là 45. Tỷ lệ lỗi mẫu:

            P = 23/200 = 0,115.

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p = 0,2

          H1: p ¹ 0,2

Với a = 0,05, tra bảng được Za/2 = 1,96. Vùng bác bỏ H0:

          R = [P<0,2–1,96 , P>0,2+1,96]

          R = [P0,2554]

Thấy rằng tỷ lệ lỗi mẫu rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất khác 0,2.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p = 0,2

          H1: p < 0,2

Với a = 0,05, tra bảng được Za = 1,645. Vùng bác bỏ H0:

          R = [ P<0,2-1,645=0,1535]

Thấy rằng tỷ lệ lỗi mẫu rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất nhỏ hơn 0,2.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p = 0,2

          H1: p > 0,2

Với a = 0,05, tra bảng được Za = 1,645. Vùng bác bỏ H0:

          R = [ P>0,2+1,645=0,2465]

Thấy rằng tỷ lệ lỗi mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất không lớn hơn 0,2.

 

 

  1. KIỂM ĐỊNH ĐỘ LỆCH TỶ LỆ

 

Xem 2 đám đông có tỷ lệ các phần tử có đặc tính quan tâm lần lượt p1 và p2. Để kiểm định độ lệch tỷ lệ đám đông,  p1 - p2, hàm thống kê sử dụng là độ lệch tỷ lệ mẫu P1 - P2. Với cở mẫu đủ lớn, độ lệch tỷ lệ mẫu chuẩn hóa có phân bố chuẩn đơn vị:

           

Kiểm định tỷ lệ có giả thuyết ban đầu:

                   H0: p1 = p2

Tùy vào nghiên cứu, các đối thuyết có thể là:

  • H1: p1 ¹ p2
  • H1: p1 < p2
  • H1: p1 > p2

a. H1: p1 ¹ p2

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{<-Za/2, >Za/2 } = a

            Þ   P{, } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                   R = [, ]

b. H1: p1 < p2

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{<-Za } = a

            Þ   P{} = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                            R = []

c. H1: p1 > p2

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{>Za } = a

            Þ   P{} = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

                   R = []

Ví dụ:

Để so sánh tỷ lệ lỗi của 2 máy , mẫu được thu thập từ 2 máy. Từ các mẫu thu thập, ta xác định số lỗi ở mỗi máy và tỷ lệ lỗi như ở bảng sau.

 

Máy 1

Máy 2

Cở mẫu

210

200

Số lỗi trong mẫu

45

37

Tỷ lệ lỗi P

0,2142

0,1850

Tỷ lệ không lỗi Q

0,7858

0,8150

Độ lệch tỷ lệ lỗi trên mẫu:

D = P1 - P2 = 0,2142 – 0,1850 = 0,0293

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p1 = p2

          H1: p1 ¹ p2

Với a = 0,05, Za/2 = 1,96. Vùng bác bỏ H0:

          R = [DL, D>RU]

Với:

          RL = -1,96 = -0,0031

          RU  = 1,96= 0,0031

Vậy:

          R = [D0,0031]

Thấy rằng độ lệch tỷ lệ lỗi mẫu rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của 2 quá trình sản xuất khác nhau.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p1 = p2

          H1: p1 < p2

Với a = 0,05, Za = 1,645. Vùng bác bỏ H0:

          R = [D<-1,645]

          R = [D<-0,0026]

Thấy rằng độ lệch tỷ lệ lỗi mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất 1 không nhỏ hơn tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất 2.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

          H0: p1 = p2

          H1: p1 > p2

Với a = 0,05, Za = 1,645. Vùng bác bỏ H0:

          R = [D>1,645]

          R = [D>0,0026]

Thấy rằng độ lệch tỷ lệ lỗi mẫu rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 bị bác bỏ. Tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất 1 lớn hơn tỷ lệ lỗi của quá trình sản xuất 2.

           

 

TLTK:

Nguyễn Như Phong. Thống kê trong CN. NXBĐHQG. 2013. ISBN: 978-604-73-1998-5.

 

 

 
  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

ABOUT US

ADMIN


GOOD BROWSERS

 
   

STATISTIC

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterH�m nay29
mod_vvisit_counterH�m qua132
mod_vvisit_counterTu?n n�y439
mod_vvisit_counterTh�ng n�y641
mod_vvisit_counterT?t c?742259
Hiện có 14 khách Trực tuyến