Home Page TOOLS Probability & Statistic KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI
KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

 

 

  1. KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

 

Xem Xi, i=1¸n là mẫu lấy từ một biến ngẫu nhiên X có phương sai s2. Hàm thống kê kiểm định phươgn sai được xác định từ phương sai mẫu S2 như sau:

                   (n-1)S2 / s2

Giả sử biến X có phân bố chuẩn, hàm thống kê có phân bố phân bố c2 :

                   (n-1)S2 / s2 ~ c2n-1

Kiểm định phương sai có giả thuyết ban đầu:

                   H0: s2 = s20
Tùy vào hướng nghiên cứu, các đối thuyết có thể là:

  • H1: s2 ¹ s20
  • H1: s2 > s20
  • H1: s2 < s20

Ta tuần tự đánh giá giả thuyết ứng với các đối thuyết khác nhau.

a. H1: s2 ¹ s20

Nếu H0 đúng:

                   (n-1)S2 / s02 ~ c2n-1

Với aÎ[0,1]:

                   P{ (n-1)S2 / s02 < c21-a/2,n-1 , (n-1)S2 / s02 > c2a/2,n-1} = a

            Þ   P{ S221-a/2,n-1s02/(n-1) , S2 > c2a/2,n-1s02/(n-1)} = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S221-a/2,n-1s02/(n-1) , S2 > c2a/2,n-1s02/(n-1)]

Ví dụ:

Để kiểm định phương sai của đặc tính chất lượng X cúa 1 sản phẩm, 30 sản phẩm đựơc thu thập, giá trị phương sai mẫu của tính đựơc là 1,44. Với các giả thuyết:

H0: s2 = 1,5
H1: s2 ¹ 1,5

Với a = 0,05, và n=30, ta tra bảng được các điểm phân vị:

c2a/2, n-1 = 45,7222

c21-a/2, n-1 = 16,0471
Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S2<16,0471*1,5/(30-1) , S2 > 45,7222*1,5/(30-1) ]

            R = [S2<0,83, S2 >2,36 ]

Thấy rằng phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm bằng 1,5.

 

b. H1: s2 < s20

Nếu H0 đúng:

                   (n-1)S2 / s02 ~ c2n-1

Với aÎ[0,1]:

                   P{ (n-1)S2 / s02 < c21-a,n-1 } = a

            Þ   P{ S221-a,n-1s02/(n-1) } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S221-a,n-1s02/(n-1)]

Ví dụ:

Để kiểm định phương sai của đặc tính chất lượng X cúa 1 sản phẩm, 30 sản phẩm đựơc thu thập, giá trị phương sai mẫu của tính đựơc là 1,44. Với các giả thuyết:

H0: s2 = 1,5
H1: s2 < 1,5

Với a = 0,05, và n=30, ta tra bảng được các điểm phân vị:

c21-a, n-1 = c20,95, 29 = 17,7083
Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S2<17,7083*1,5/(30-1)]

R = [S2< 0,915947]

Thấy rằng phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm không nhỏ hơn 1,5.

 

c. H1: s2 > s20

Nếu H0 đúng:

                   (n-1)S2 / s02 ~ c2n-1

Với aÎ[0,1]:

                   P{ (n-1)S2 / s02 >c2a,n-1 } = a

            Þ   P{ S2>c2a,n-1s02/(n-1) < } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S2>c2a,n-1s02/(n-1)]

 

Ví dụ:

Để kiểm định phương sai của đặc tính chất lượng X cúa 1 sản phẩm, 30 sản phẩm đựơc thu thập, giá trị phương sai mẫu của tính đựơc là 1,44. Với các giả thuyết:

H0: s2 = 1,5
H1: s2 > 1,5

Với a = 0,05, và n=30, ta tra bảng được các điểm phân vị:

c2a, n-1 = c20,05, 29 = 42,5569
Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [S2>42,5569*1,5/(30-1)]

            R = [S2> 2,201219]

Thấy rằng phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm không lớn hơn 1,5.

 

 

  1. KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ PHƯƠNG SAI

 

Xem 2 đám đông có đặc tính quan tâm lần lượt X1 và X2, là biến ngẫu nhiên có phương sai lần lựợt là s12 và s22. Để kiểm định tỷ lệ phươgn sai, ta dùng hàm thống kê xác định từ tỷ lệ phương sai mẫu:

Giả sử X1 và X2 có phân bố chuẩn, hàm thống kê có phân bố là phân bố Fisher, với các số bậc tự do như sau

         

Kiểm định phương sai có giả thuyết ban đầu:

                   H0: s12 = s22
Tùy vào hướng nghiên cứu, các đối thuyết có thể là:

  • H1: s12 ¹ s22
  • H1: s12 < s22
  • H1: s12 > s22

Ta tuần tự đánh giá giả thuyết ứng với các đối thuyết khác nhau.

a. H1: s12 ¹ s22

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{ , } = a

            Þ   P{ , } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [, ]

b. H1: s12 < s22

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{ } = a

            Þ   P{ } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = []

c. H1: s12 > s22

Nếu H0 đúng:

         

Với aÎ[0,1]:

                   P{ } = a

            Þ   P{ } = a

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [ ]

Ví dụ:

Để so sánh phươgn sai của đặc tính chất lượng của 1 sản phẩm được sản xuất trên 2 máy khác nhau, mẫu được thu thập từ 2 máy. Từ các mẫu thu thập, ta xác định phươgn sai mẫu như ở bảng sau.

 

Máy 1

Máy 2

Cở mẫu

10

21

Phương sai mẫu

3,45

3,06

Tỷ lệ phươgn sai mẫu:

S12/S22 = 3,45/3,06= 1,1274

Với các giả thuyết kiểm định:

H0: s12 = s22
H1: s12 ¹ s22

Với a = 0,05, và các bậc tự do v1 = 9, v2 = 20, ta tra được các điểm phân vị:

            F0,025, 9, 20 = 2,84

            F0,975, 9, 20 = 1/F0,025, 20, 9 = 1/3,67 = 0,2725

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

            R = [,]

            R = [,]

            R = [,]

Thấy rằng tỷ lệ phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm ở 2 máy là bằng nhau.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

H0: s12 = s22
H1: s12 < s22

Với a = 0,05, và các bậc tự do v1 = 9, v2 = 20, ta tra được điểm phân vị:

            F0,95, 9, 20 = 1/F0,05, 20, 9 = 1/2,94 = 0,3401

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

          R = []

          R = []

Thấy rằng tỷ lệ phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm trên máy 1 không nhỏ hơn phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm trên máy 2.

 

Với các giả thuyết kiểm định:

H0: s12 = s22
H1: s12 > s22

Với a = 0,05, và các bậc tự do v1 = 9, v2 = 20, ta tra được điểm phân vị:

            F0,05, 9, 20 = 2,39

Vùng bác bỏ giả thuyết H0:

          R = []

          R = []

Thấy rằng tỷ lệ phươgn sai mẫu không rơi vào vùng bác bỏ R nên H0 không bị bác bỏ. Phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm trên máy 1 không lớn hơn phươgn sai đặc tính chất lượgn sản phẩm trên máy 2.

 

 

TLTK:

Nguyễn Như Phong. Thống kê trong CN. NXBĐHQG. 2013. ISBN: 978-604-73-1998-5.

 

 

 
  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

  • thiet ke noi that chung cu

ABOUT US

ADMIN


GOOD BROWSERS

 
   

STATISTIC

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterH�m nay40
mod_vvisit_counterH�m qua132
mod_vvisit_counterTu?n n�y450
mod_vvisit_counterTh�ng n�y652
mod_vvisit_counterT?t c?742270
Hiện có 17 khách Trực tuyến