RA QUYẾT ĐỊNH MỜ THEO MỤC TIÊU

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Các mô hình quyết định cho tới đây xét tập phương án hữu hạn. Khi số phương án là vô hạn mô hình sử dụng là mô hình quy hoạch toán học. Một mô hình toán học thường gặp là mô hình quy hoạch tuyến tính:

Mô hình bao gồm hàm mục tiêu và các ràng buộc, trong đó x_j là các biến quyết định, z là hàm mục tiêu, c_j là các hệ số hàm mục tiêu, a_ij là các hệ số của các ràng buộc, b_i là vế phải của các ràng buộc. Gọi x = [x₁, x₂, …, x_n]^T là véc tơ biến quyết định, c = [c₁, c₂, …, c_n] là véc tơ hệ số hàm mục tiêu,
A = [a_ij] là ma trận hệ số các ràng buộc, b = [b₁, b₂, …, b_m]^T là véc tơ vế phải ràng buộc ta có dạng ma trận của mô hình quy hoạch tuyến tính:

                   Min   z = cx                                                                          

                   St      Ax £ b

                             x ³ 0

Trong đó 0 = ^T

Tập các véc tơ x thỏa các ràng buộc Ax £ b, x ³ 0 là tập khả thi, vấn đề là tìm một véc tơ x trong tập khả thi cực tiểu hàm mục tiêu. Nhiều bài toán thực đã được mô hình hoá bởi mô hình quy hoạch tuyến tính và bài toán quy hoạch tuyến tính đã được giải quyết bằng các phương pháp như phương pháp đồ họa, phương pháp đơn hình.

Một mô hình mờ hoá mô hình quy hoạch tuyến tính là các ràng buộc có hệ số và vế phải là các số mờ. Xem các hệ số và vế phải của các ràng buộc là số mờ tam giác:

                   a_ij = ij, l­_ij, r_ij>

       b_i = i, u­_i, v_i>

Mô hình thành:

Với các tính chất tập mờ tam giác đã khảo sát ta nhắc lại rằng tổng hai số mờ tam giác cũng là một số mờ tam giác:

                   1, l₁, r₁>  +  2, l₂, r₂> = < s₁ + s₂, l₁ + l₂ , r₁ + r₂>

Tích một số mờ tam giác và một số rõ cũng là một số mờ tam giác:

                   1, l₁, r₁> x = 1x, l₁x, r₁x>

Mặt khác khi so sánh các số mờ tam giác:

                   1, l₁, r₁> £ 2, l₂, r₂> Û s₁ £ s₂ , s₁ – l₁ £ s₂ – l₂ , s₁ + r₁ £ s₂+ r₂.

Suy ra:

Từ đó suy ra mô hình tương đương của mô hình tuyến tính mờ:

Thấy rằng mô hình tương đương của mô hình quy hoạch tuyến tính mờ là một mô hình  quy hoạch tuyến tính rõ nên có thể giải được theo các phương pháp truyền thống.

Ví dụ

Xem mô hình quy hoạch tuyến tính mờ:

          Max z=x₁+4x₂

              St.     x₁ + x₂ £

                   x₁ + x₂ £

                   x₁, x₂ ³ 0

Mô hình trên được viết lại :

          Max z=x₁+4x₂

              St.     4x₁ + 5x₂ £ 24

                   4x₁ + x₂ £ 12

                   2x₁ + 2x₂ £ 19

                   3x₁ + 0,5x₂ £ 6

                   5x₁ + 6x₂ £ 32

                   6x₁ + 2x₂ £ 15

x₁, x₂ ³ 0

Kết quả giải được theo các phương pháp truyền thống:

                   x₁ = 1,5,  x₂ = 3,  z = 19,5.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.