RA QUYẾT ĐỊNH MỜ ĐA TIÊU CHUẨN

RA QUYẾT ĐỊNH MỜ ĐA TIÊU CHUẨN

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Trong quyết định đa tiêu chuẩn, các phương án được đánh giá theo một số tiêu chuẩn. Mỗi tiêu chuẩn tạo một xếp hạng phương án riêng. Tương tự quyết định nhóm, mỗi người ra quyết định có một xếp hạng riêng của mình . Các xếp hạng riêng theo tiêu chuẩn hay theo người ra quyết định này cần được tích hợp để có xếp hạng phương án chung cho các tiêu chuẩn hay cho cả nhóm.

Gọi A = {a_{i ,}iÎN_m} là tập m phương án chọn lựa và C = {c_{j ,}jÎN_n} là tập n tiêu chuẩn chọn lựa. Thông tin cơ bản trong ra quyết định đa tiêu chuẩn có thể được mô tả trong ma trận quan hệ R trên tập C´A:

R: C´A à [0,1]

Phần tử r_ijcủa ma trận quan hệ R có nghĩa là mức độ thoả mãn tiêu chuẩn c_icủa phương án a_j. Xếp hạng r_i của phương án a_itính được theo hàm tích hợp h đã khảo sát:

r_i= h(r_ij, jÎN_m), iÎN_n

Một hàm tích hợp thường được dùng là hàm trung bình có trọng số:

w_j: trọng số của tiêu chuẩn c_j.

Thực tế, thông tin quan hệ phương án – tiêu chuẩn có thể thu thập qua ma trận R’ = với các phần tử là số thực bất kỳ, ta có thể chuẩn hoá ma trận R’ thành ma trận chuẩn hoá R bởi phép chuẩn hóa:

Trong trường hợp tổng quát các mức thoả mãn r_ij và các trọng số w_i là các số mờ, lúc này r_jthành các số mờ. Việc xếp hạng phương án trở thành việc tính toán và xếp hạng các số mờ r_j, là các vấn đề đã được khảo sát.

Một mô hình ra quyết định đa tiêu chuẩn khác là Mô hình Yager. Mô hình Yager giúp ra quyết định chọn lựa các phương án dựa vào nhiều tiêu chuẩn có trọng số khác nhau. Gọi tập phương án là A bao gồm m phương án:

A = {a_{i ,}iÎN_m}

Tập tiêu chuẩn C với n tiêu chuẩn:

C = {C_{j ,}jÎN_n}

Có thể xem C_jlà tập mờ trên A với hàm thành viên biễu thị mức độ thoả mãn tiêu chuẩn của các phương án. Tập trọng lượng tiêu chuẩn W với n trọng lượng:

W = {w_{j ,}jÎN_n}

å_jw_j = 1

Yager đo lường quyết định của một phương án lên tiêu chuẩn C_j với trọng số w_j có thể tính bởi tập mờ D_j trên A với hàm thành viên định bởi:

Hàm quyết định tích hợp n tiêu chuẩn là tập mờ D trên A định bởi:

Hàm thành viên của D:

Phương án chọn lựa a* là phương án có hàm thành viên cực đại. Khi có hai phương án cùng đạt giá trị hàm quyết định cực đại để cùng được chọn, để chọn được một phương án duy nhất ta tính lại m_D(a*) sau khi đã loại thành phần m_Dj(a) làm cho giá trị hàm quyết định cực đại bằng nhau ở hai phương án. Phương pháp được minh họa ở ví dụ sau:

Ví dụ

Xem tập phương án gồm ba phương án A = {a₁, a₂, a₃}, được chọn lựa dựa trên tập mục tiêu gồm bốn tiêu chuẩn C = {c₁, c₂, c₃, c₄}, các tiêu chuẩn có trọng số định bởi tập trọng số W:

W = {w₁, w₂, w₃, w₄} = {0,5, 0,7, 0,8, 0,7}

Mức độ thoả mãn các tiêu chuẩn của các phương án cho bởi ma trận quan hệ sau

Ta tính được:

W = {0,5; 0,7; 0,8; 0,7} Þ`W = {0,5; 0,3; 0,2; 0,3}

m_D(a₁) = (0,5Ú0,4)Ù(0,3Ú0,7)Ù(0,2Ú0,2)Ù(0,3Ú0,1) = 0,5Ù0,7Ù0,2Ù0,3 = 0,2

m_D(a₂) = (0,5Ú1)Ù(0,3Ú0,8)Ù(0,2Ú0,4)Ù(0,3Ú0,5) = 1Ù0,8Ù0,4Ù0,5 = 0,4

m_D(a₁) = (0,5Ú0,1)Ù(0,3Ú0,4)Ù(0,2Ú0,1)Ù(0,3Ú0,5) = 0,5Ù0,4Ù1Ù0,5 = 0,4

Thấy rằng m_D(a₂) = m_D(a₃) = 0,4. Nhìn kỹ vào biễu thức của m_D(a₂), ta thấy m_D(a₂)= 0,4 do số hạng m_D3(a₂), loại số hạng này và tính lại m_D(a₂):

m_D(a₂) = Min [max(0,5 , 1), max(0,3 , 0,8), max(0,3 , 0,5)] = 0,5

Tương tự nhìn kỹ vào biễu thức của m_D(a₃), ta thấy m_D(a₃)= 0,4 do số hạng m_D2(a₃), loại số hạng này và tính lại m_D(a₃):

m_D(a₃) = Min [max(0,5 , 0,1), max(0,2 , 1), max(0,3 , 0,5)] = 0,5

Ta lại có m_D(a₂) = m_D(a₃) = 0,5. Lại nhìn kỹ vào biễu thức của m_D(a₂) vừa tính, ta thấy m_D(a₂)= 0,5 do số hạng m_D3(a₂), loại số hạng này và tính lại m_D(a₂):