TOOLS Decision Making RA QUYẾT ĐỊNH THEO XẾP HẠNG MỜ
| RA QUYẾT ĐỊNH THEO XẾP HẠNG MỜ |
|
RA QUYẾT ĐỊNH THEO XẾP HẠNG MỜ Nguyễn Như Phong Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM
Trong nhiều bài toán ra quyết định mờ, chỉ số đánh giá phương án thường là số mờ. Để chọn lựa phương án ta thường phải so sánh, xếp hạng các số mờ hay là xếp hạng mờ. Xếp hạng mờ ứng dụng lý thuyết mờ trong bài toán xếp hạng.
1. CỰC TRỊ MỜ
Xem hai số thực x và y, các toán tử cực trị min và max trên tập số thực định bởi:
Nhằm so sánh các số mờ, ta mở rộng các toán tử min và max trên tập các số thực là thành các toán tử min và max trên tập các số mờ. Xem hai số mờ A và B ta xây dựng các tập mờ min(A,B) và max(A,B) theo nguyên lý mở rộng như sau:
Vì min và max là những toán tử liên tục trên tập số thực nên có thể chứng minh được các tập mờ min(A,B) và max(A,B) với hàm thành viên xác định như trên là những số mờ.
Ví dụ: Xem hai số mờ tam giác A(1,3,3) và B(2,1,1)
Các số mờ min(A,B) và max(A,B) tính được như sau
Các tính chất của toán tử cực trị mờ:
min(A,B) = min(B,A), max(A,B) = max(B,A)
min [min (A,B),C] = min [A, min (B,C)] max[max (A,B),C] = max [A, max (B,C)]
min (A,A) = A, max (A,A) = A
min [A, max (A,B)] = A , max [A, min (A,B)] = A
min [A,max(B,C)] = max [min(A,B), min(A,C)] max [A, min (B,C)] = min [max(A,B), max(A,C)]
2. SO SÁNH MỜ
Xem hai số mờ A và B, so sánh số mờ được xác định qua các toán tử “³” hay “£” , tuy nhiên cần để ý rằng A £ B Û B ³ A
Khi đã xây dựng xong các toán tử cực trị trên số mờ ta có thể xây dựng toán tử so sánh mờ so sánh các số mờ khi một trong các điều kiện sau thỏa - min(A,B) = A, hay - max(A,B) = B A£B Û min(A,B) = A hay max(A,B) = B Û min(Aa,Ba) = Aa hay max(Aa,Ba) = Ba Û Aa £ Ba Û a1 £ b1, a2 £ b2 (Aa = [a1, b1], Ba = [a2,b2]) Phương pháp so sánh dùng tập cắt dựa trên tập cắt của các số mờ. Xem hai tập mờ A và B với các tập cắt Aa = [a1, a2], Ba = [b1, b2], aÎ [0,1]. Ta có : A £ B Û Aa £ Ba Û a1 £ b1, a2 £ b2 Các biến ngôn ngữ xác định bởi các số mờ thường là so sánh được với nhau như ở hình 8.1.
Hình 8.1 So sánh số mờ biến ngôn ngữ Ta có: RT £ T £ TB £ C £ RC Tổng quát khi so sánh hai số mờ A và B, ta có: - Min(A,B) ¹ A - Max(A,B) ¹ B Trong trường hợp này, số mờ không thể được so sánh bằng các dùng các toán tử cực trị số mờ nêu trên, từ đó không thể dùng các biễu thức trên để so sánh. Ví dụ: Xem hai số mờ A và B như ở hình 8.2
Hình 8.2 So sánh số mờ tổng quát Với mọi a Î [0,1] ta có a1 £ b1 nhưng: a Î [0 ; 0,5] Þ b2 £ a2 a Î [0,5 ; 1] Þ a2 £ b2 Phương pháp dùng tập cắt không dùng được trong trường hợp này. Nhiều phương pháp so sánh mờ được sử dụng thay thế, ở đây ta xem hai phương pháp:
Xem hai số mờ A và B trên R, khoảng Hamming được xây dựng như sau:
Việc so sánh hai số mờ A và B được thực hiện qua số mờ max(A,B) khi so sánh các khoảng Hamming như sau: d(max(A,B),A) ³ d(max(A,B),B) Þ A£B Ví dụ: Xem hai số mờ A và B như ở hình 8.3.
Hình 8.3 So sánh số mờ theo khoảng cách Hamding Khoảng cách Hamding d(max(A,B),A) tính được như sau:
Tương tự: d(max(A,B),B) = 0,25 d(max(A,B),A) ³ d(max(A,B),B) Þ A£B
Phương pháp này so sánh hai số mờ A và B bằng cách xây dựng chỉ số xếp hạng nhằm đánh giá mức độ một tập mờ được xem là lớn nhất. Chỉ số xếp hạng của A và B dựa vào nguyên lý mở rộng được xác định như sau:
Mỗi tập mờ sẽ có một chỉ số xếp hạng, tập mờ có chỉ số lớn hơn sẽ được xem là lớn hơn. Ví dụ: Xem lại bài tóan so sánh hai tập mờ A và B ở ví dụ trên, chỉ số xếp hạng của A và B tính được:
P(A) < P(B) Þ A < B Ta thấy phương pháp này cho cùng kết quả với các phương pháp trên.
3. XẾP HẠNG MỜ
Xếp hạng mờ là so sánh nhiều số mờ, các phương pháp so sánh mờ trên đều có thể sử dụng, riêng phương pháp dùng nguyên lý mở rộng có thể mở rộng từ so sánh hai số mờ thành so sánh nhiều số mờ như sau. Xem n tập mờ Ai, iÎNn. Với mỗi tập mờ Ai, iÎNn, chỉ số xếp hạng của Ai dựa vào nguyên lý mở rộng được xác định như sau:
Mỗi tập mờ sẽ có một chỉ số xếp hạng, tập mờ có chỉ số lớn hơn sẽ được xem là lớn hơn
TLTK Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.
|
,
,
Þ d(max(A,B),A) =1
