RA QUYẾT ĐỊNH MỜ ĐƠN

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Quyết định mờ đơn ứng dụng tính toán mờ xây dựng mô hình ra quyết định trong điều kiện bất định với một người ra quyết định, các mô hình được giới thiệu ở phần này bao gồm:

          - Mô hình Bellman và Zadeh

          - Mô hình Shimura.

1.  MÔ HÌNH BELLMAN & ZADEH

Bellman và Zadeh năm 1970 đã xây dựng mô hình quyết định mờ đơn với mục tiêu và ràng buộc được mô hình bởi các tập mờ. Mô hình có giả sử các mục tiêu và ràng buộc không phụ thuộc hay tương tác với nhau, quyết định được xác định bằng cách tích hợp các tập mờ mục tiêu và ràng buộc một cách thích hợp. Mô hình quyết định bao gồm:

          - Tập các phương án A với các phương án a_i, i Î N_m

          - Tập các mục đích G_j , j Î N_n là các tập mờ trên A

          - Tập ràng buộc C_k, kÎ N_l là các tập mờ trên A.

Từ các tập mờ G_j và C_k, tập mờ quyết định D được xác định:

                   D = [Ç_jG_j]Ç [Ç_kC_k]

Tập mờ D cũng là một tập mờ trên A. Theo hàm giao mờ chuẩn:

                   m_D(a_i) = min [min_j m_Gj(a_i), min_k m_Ck(a_i)], iÎ N_m

Phương án chọn lựa là phương án có mức thành viên cao nhất trong tập mờ quyết định D. Khi tập mờ A là tập liên tục, phương án chọn lựa được xác định qua phép giải mờ tập mờ quyết định D.

Ví dụ

Một người tìm việc với mục đích là lương cao và các ràng buộc là công việc hấp dẫn và gần nhà. Có bốn công việc a₁, a₂, a₃, a₄. Mức lương, khoảng cách từ nhà đến nơi làm và độ hấp dẫn của bốn công việc như ở bảng sau:

Tập mờ lương cao trên tập cơ sở là lương có hàm thành viên như ở hình 8.4:

Hình 8.4  Tập mờ lương cao G

Dựa vào tập mờ lương cao trên tập lương ta thấy tập mờ lương cao G trên tập A là:

                   G = 0,11/a₁ + 0,3/a₂ + 0,48/a₃ + 0,8/a₄

Tương tự tập mờ khoảng cách gần trên tập cơ sở khoảng cách như ở hình 8.5.

Hình 8.5   Tập mờ khoảng cách gần C1

Dựa vào các tập mờ gần trên tập khoảng cách ta thấy tập mờ khoảng cách gần C₁ trên tập A là:

C₁ = 0,1/a₁ + 0,9/a₂ + 0,7/a₃ + 0,1/a₄

Dựa vào bảng số liệu, tập mờ (công việc) hấp dẫn C₂ trên tập A là:

C₂ = 0,4/a₁ + 0,6/a₂ +0,2/a₃ + 0,2/a₄

Tập mờ quyết định D trên tập công việc A định bởi các tập mờ G, C₁, C₂ theo công thức trên là:

D =  0,1/a₁ + 0,3/a₂ + 0,2/a₃ + 0,2/a₄

Từ tập mờ quyết định D công việc a₂ được chọn vì có mức hàm thành viên cao nhất.     

Một phương pháp mở rộng mô hình mờ trên là mô hình mức độ quan trọng của các mục đích và các ràng buộc qua sử dụng các trọng số khác nhau cho các mục đích và các ràng buộc. Trong trường hợp này quyết định mờ D là tổ hợp lồi có trọng số của các tập mờ mục đích G­_j và các tập mờ ràng buộc C_k.

Trong đó u_j và v_k lần lượt là trọng lượng của G_j  và C_k

2.  MÔ HÌNH SHIMURA

Mô hình Shimura hay mô hình mức hấp dẫn  xếp hạng phương án theo từng cặp theo mức hấp dẫn. Trong phương pháp này gọi  f(x_i, x_j) là mức hấp dẫn của phương án x_i so với phương án x_j, x_i, x_j ÎX. Mức hấp dẫn f(x_i, x_j) được xác định qua một thang bậc cho trước. Từ mức hấp dẫn f(x_i, x_j) ta xác định mức hấp dẫn tương đối F(x_i, x_j) như sau:

F(x_i, x_j)

= f(x_i, x_j) / max [f(x_i, x_j), f(x_j, x_i)] = min [1, f(x_i, x_j)/f(x_j, x_i)], i, x_j> ÎX²

Mức hấp dẫn tương đối F(x_i, x_j) có các tính chất sau:

F(x_i, x_j) Î [0,1], i, x_j> ÎX².

max [F(x_i, x_j), F(x_j, x_i)] = 1.

Có thể xem hàm F là hàm thành viên của một quan hệ mờ trên X². Với hàm F, mỗi phương án x_i sẽ có một mức ưa thích p(x_i ) định bởi:

p(x_i ) = min [F(x_i, x_j)ïx_j Î X].

Ví dụ

Một người chọn mua xe với thanh bậc mức hấp dẫn f giữa các loại xe như ở bảng sau:

Có năm loại xe A, B, C, D, E được chọn lựa với mức hấp dẫn f giữa các loại xe như ở bảng sau:

Mức hấp dẫn tương đối F giữa các loại xe và mức ưa thích p của các loại xe tính được như ở bảng sau:

Theo mức ưa thích, xe C có mức ưa thích cao nhất, tiếp theo là E, rồi B, rồi D, cuối cùng là A.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.