RA QUYẾT ĐỊNH BAYES VỚI THÔNG TIN MỜ

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Mô hình ra quyết định Bayes có thể mở rộng theo các hướng thông tin mới là mờ.

Thông tin mới có thể mờ bẩm sinh [Okuda et.al. 1974]. Giả sử thông tin mới X={x_k, kÎN_r} là không gian nền cho các sự kiện mờ M. Xác suất sự kiện mờ được xác định như sau:

Xác suất trạng thái với sự kiện mờ M tính bởi:

Trong đó P(M÷s_i) là xác suất xuất hiện sự kiện mờ M ở trạng thái s_i được tính bởi:

Tanaka et al 1976 giả sử tập mọi sự kiện mô tả thông tin mờ được xác định bởi hệ thông tin mờ trực giao  với g sự kiện mờ:

Tính trực giao biễu thị bởi tính chất:

Thu nhập kỳ vọng khi chọn phương án a_j với sự kiện mờ M_l:

Thu nhập kỳ vọng cực đại với sự kiện mờ M_l:

Thu nhập kỳ vọng cực đại với thông tin mờ F:

Giá trị thông tin mờ:

Ví dụ

Với ví dụ trên. Xem tập sự kiện mờ:

          M₁ - dữ kiện xấu

          M₂ - dữ kiện trung bình

          M₃ - dữ kiện tốt

Các hàm thành viên tập mờ m_M1(x_k), m_M2(x_k), m_M3(x_k) cùng xác suất biên p(x_k) như ở bảng sau:

Xác suất các sự kiện mờ tính được:

          p(M₁) = 0,225,

          p(M₂) = 0,55,

          p(M₃) = 0,225,

Các xác suất sự kiện mờ theo trạng thái tính được :

          p(M₁ïs₁) = 0,1,  p(M₂ïs₁) = 0,55, p(M₃ïs₁) = 0,35,

          p(M₁ïs₂) = 0,35,  p(M₂ïs₂) = 0,55, p(M₃ïs₂) = 0,1.

Các xác suất trạng thái với sự kiện mờ tính được:

          p(s₁ïM₁) = 0,222,  p(s₁ï M₂) = 0,5,  p(s₁ï M₃) = 0,778,

          p(s₂ïM₁) = 0,778,  p(s₂ï M₂) = 0,5,   p(s₂ï M₃) = 0, 222.

Tiện ích kỳ vọng với sự kiện mờ tính được:

          E(u₁ïM₁) = (4)(0,222) + (-2)(0,778) = -0,668.

          E(u₂ïM₁) = (-1)(0,222) + (2)(0,778) = 1,334.

Tương tự:

                   E(u₁ïM₂) =  1,0,       E(u₂ïM₂) = 0,5.

                   E(u₁ïM₃) =  2,668,   E(u₂ïM₃) = -0,334.

Tiện ích kỳ vọng cực đại với sự kiện mờ:

                   E(u*ïM₁) = 1,334.

                   E(u*ïM₂) =  1,0

                   E(u*ïM₃) =  2,668

Tiện ích kỳ vọng với thông tin mờ:

                   E(u_F*) = (0,225)(1,334) + (0,55)(1) + (0,225)(2,668) = 1,45

Giá trị thông tin mờ (Value of fuzzy info):

                   V(F) = E(u_F*) - E(u*) = 1,45 -1 = 0,45

Thấy rằng giá trị thông tin mờ nhỏ hơn giá trị thông tin hoàn chỉnh, nhỏ hơn giá trị thông tin không hoàn chỉnh, tuy nhiên cần biết rằng thông tin mờ có chi phí thông tin thấp nhất.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.