RA QUYẾT ĐỊNH THEO LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa TPHCM

Lý thuyết trò chơi, do J. Von Neumann xây dựng, khảo sát việc ra quyết định trong trường hợp hai đối thủ tham gia trò chơi với mục tiêu mâu thuẫn, cố gắng thắng đối phương.

Lý thuyết trò chơi ứng dụng trong nhiều bài toán vận trù như xây dựng chiến dịch quảng cáo sản phẩm cạnh tranh. Trong trò chơi, các đối thủ sử dụng các phương án ra quyết định hay còn gọi là các chiến lược. Khi mỗi đối thủ đã chọn cho mình một chiến lược, kết quả trò chơi sẽ có một đối thủ thắng, và một đối thủ thua, lợi nhuận của đối thủ thắng cũng là tổn thất của đối thủ thua.

Trò chơi với hai đối thủ A và B có thể mô hình như sau:

          - Số chiến lược của A là m

          - Số chiến lược của B là n

          - Kết quả trò chơi có thể được xác định bởi ma trận trò chơi là ma trận lợi nhuận của A hay là ma trận tổn thất của B. Ma trận trò chơi có m hàng và n cột:

                            A = [a_ij],  i = 1 ¸ m,  j = 1 ¸ n

trong đó a_ij là lợi nhuận của A hay tổn thất của B khi A chọn chiến lược i và B chọn chiến lược j.

          - Khi a_ij > 0: a_ij là lợi nhuận của A và cũng là tổn thất của B

          - Khi a_ij < 0: -a_ij là tổn thất của A và cũng là của lợi nhuận B

Lời giải của trò chơi là các chiến lược mà các đối thủ A và B chọn lựa cũng như kết quả mà các đối thủ này đạt được khi áp dụng các chiến lược này.

Dựa vào ma trận lợi nhuận mà đối thủ A thường chọn chiến lược với mục tiêu là cực đại lợi nhuận cực tiểu - max-min. Còn với đối thủ B, dựa vào ma trận tổn thất chọn chiến lược với mục tiêu là cực tiểu tổn thất cực đại - min-max.

Phụ thuộc vào ma trận lợi nhuận của A hay là tổn thất của B mà các đối thủ có thể chọn chỉ một chiến lược hay chiến lược đơn hoặc là nhiều chiến lược hay chiến lược hỗn hợp.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù ngẫu nhiên. NXBĐHQG. 2003, 2010, 2015