RA QUYẾT ĐỊNH KHI KHÔNG BIẾT PHÂN BỐ XÁC SUẤT

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM

Khi xác suất của các sự kiện tương lai là không biết. Ra quyết định kinh điển dựa vào ma trận tiện ích [u_ij]. Các phương pháp bao gồm:

          - Phương pháp Laplace

          - Phương pháp cực đại tiện ích (maximax, maximin)

          - Phương pháp Hurwicz

          - Phương pháp cực tiểu tổn thất (minimax, minimin)

Nguyên lý Laplace giả sử các trạng thái s_i được gán cùng xác xuất. Khi đã có phân bố trạng thái hệ thống, có thể áp dụng các phương pháp ra quyết định trong điều kiện ngẫu nhiên để chọn phương án.

Phương pháp cực đại tiện ích gồm hai phương pháp:

          - Cực đại tiện ích cực tiểu Maximin

          - Cực đại tiện ích cực đại Maximax

Phương pháp cực đại tiện ích cực tiểu chọn phương án có tiện ích cực tiểu lớn nhất:

Phương án dựa trên tiện ích cực tiểu nên có thể bỏ qua phương án có tiện ích lớn nhất , phương án được xem là có quan điểm bi quan. Ngược lại với phương pháp cực đại tiện ích cực tiểu, phương pháp cực đại tiện ích cực đại (Maximax) chọn phương án có tiện ích cực đại lớn nhất:

Phương án dựa trên tiện ích cực đại , được xem là có quan điểm lạc quan,  có thể chọn phương án có tiện ích thực tế lớn nhất nhưng có rủi ro có thể có tổn thất cao.

Phương pháp Hurwicz dung hòa hai quan điểm bi và lạc quan của phương pháp cực đại tiện ích. Phương pháp cực đại cả tiện ích cực đại lẫn tiện ích cực tiểu của phương án với một trọng số xác định cho mỗi đại lượng:

a là trọng lượng của đại lượng tiện ích cực đại, 1-a là trọng lượng của đại lượng tiện ích cực tiểu, để ý rằng:

Phương pháp cực tiểu tổn thất xây dựng ma trận tổn thất từ ma trận tiện ích rồi chọn phương án theo chiến lược cực tiểu tổn thất. Từ ma trận tiện ích
U = [u_ij] có thể xây dựng ma trận tổn thất R = [r_ij] qua các bước:

          - Xác định giá trị cực đại ở mỗi hàng trạng thái max_j u_ij

          - Thay hàng trạng thái bởi hiệu số của giá trị cực đại của hàng với các giá trị tiện ích thành phần của hàng.

Khi đã có ma trận tổn thất R, ta chọn phương án theo các luật:

          - Cực tiểu tổn thất cực đại (minimax)

          - Cực tiểu tổn thất cực tiểu (minimin)

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù ngẫu nhiên. NXBĐHQG. 2003, 2010, 2015

Nguyễn Như Phong. Vận trù mờ. NXBĐHQG. 2010.

Nguyễn Như Phong. Kinh tế kỹ thuật. NXBĐHQG. 2006, 2011.