TOOLS Decision Making RA QUYẾT ĐỊNH SẮP HÀNG
| RA QUYẾT ĐỊNH SẮP HÀNG |
|
RA QUYẾT ĐỊNH SẮP HÀNG Nguyễn Như Phong Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp Đại học Bách Khoa, ĐHQG TPHCM
1. MÔ HÌNH QUYẾT ĐỊNH SẮP HÀNG
Ứng dụng lý thuyết sắp hàng trong thực tế bao gồm hai phần: - Chọn mô hình toán thích hợp nhằm xác định các chỉ số hệ thống - Dùng mô hình quyết định thiết kế hệ thống sắp hàng dựa trên các chỉ số hệ thống. Các chỉ số hệ thống bao gồm: - Thời gian chờ đợi trong hệ thống (W) - Hiệu suất phục vụ (U). Mô hình quyết định sắp hàng bao gồm: - Mô hình chi phí - Mô hình mức mong muốn. Mô hình chi phí cân nhắc mức phục vụ nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa chi phí chờ và chi phí phục vụ. Mức phục vụ có thể là tốc độ phục vụ (m) hay số trạm phục vụ (c). Khi mức phục vụ, tăng chi phí phục vụ tăng, chi phí chờ giảm, mức phục vụ tối ưu là mức phục vụ có chi phí tổng cực tiểu. Theo mức độ tham gia của con người có thể chia hệ thống sắp hàng thành ba loại: - Hệ thống có con người: Cả khách hàng lẫn phục vụ đều là con người như trong siêu thị, nhà hàng, ngân hàng. - Hệ thống bán tự động: Chỉ khách hàng hay phục vụ là con người như trong mô hình sửa máy. - Hệ thống tự động: Cả khách hàng và phục vụ đều không phải là con người như trong hệ máy tính và chương trình. Hệ thống càng có sự tham gia của con người càng khó xác định chi phí chờ. Khi không thể xác định chi phí chờ có thể dùng mô hình mức mong muốn.
2. MÔ HÌNH CHI PHÍ
Chi phí hệ thống bao gồm các chi phí phục vụ và chi phí chờ đợi. Mô hình chi phí cực tiểu kỳ vọng chi phí tổng theo mức phục vụ: Min ETC (x) ETC: Kỳ vọng chi phí tổng đơn vị thời gian x: Mức phục vụ. Chi phí tổng là tổng các chi phí chờ và phục vụ: ETC (x) = EOC (x) + EWC (x) EOC : Kỳ vọng chi phí phục vụ đơn vị thời gian EWC: Kỳ vọng chi phí chờ đợi đơn vị thời gian. Chi phí phục vụ có thể xác định theo mức phục vụ: EOC = c1 x c1: Chi phí phục vụ đơn vị, đơn vị thời gian. Chi phí chờ có thể xác định theo thời gian chờ: EWC = c2 L c2: Chi phí đợi chờ đơn vị khách hàng , đơn vị thời gian L: Số khách hàng trung bình trong hệ thống. Mức phục vụ có thể là tốc độ phục vụ (m) hay số phục vụ (c), vì vậy có các phương pháp: - Tối ưu theo tốc độ phục vụ - Tối ưu theo số phục vụ.
a. Tối ưu theo tốc độ phục vụ
Nhằm tìm hiểu mô hình chi phí tối ưu theo tốc độ phục vụ, ta xem ví dụ sau. Ví dụ: Một nhà xuất bản quyết định mua 1 trong 4 loại máy photo với chi phí phục vụ OC và tốc độ của các máy như ở bảng sau:
Công việc đến máy theo phân bố Poisson với tốc độ 4 công việc/ngày. Trung bình lượng giấy in cho mỗi công việc là 10.000 tờ. Chi phí chờ đợi hàng ngày của mỗi công việc được ước lượng là 80đ. Tốc độ phục vụ phụ thuộc tốc độ máy, như với máy 1, tốc độ phục vụ là: m1 = 24/(10.000/30 x 60) = 4.32 (cv/ngày) Tương tự cho các máy 2, 3 và 4 như ở bảng sau:
Giả sử thời gian phục vụ có phân bố mũ với tốc độ phục vụ tính ở trên. Hệ công việc - máy photo là hệ sắp hàng (M/M/1) : (GD/¥/¥), với máy i, i = 1–4 có tốc độ đến li, tốc độ phục vụ mi, từ đó tính được lượng công việc trung bình hàng ngày trong hệ Li:
Kết quả cho ở bảng sau:
Dùng mô hình chi phí, với chi phí tổng hàng ngày: ETCi = EOCi + EWCi = 24 xOCi + 80 xLi Tính ra ta được bảng sau:
Vậy máy 3 được chọn vì có chi phí thấp nhất.
b. Tối ưu theo số phục vụ
Nhằm tìm hiểu mô hình chi phí tối ưu theo số phục vụ, ta xem ví dụ sau.
Ví dụ: Xem mô hình phòng thay công cụ cho một phân xưởng sản xuất, yêu cầu thay công cụ có phân bố Poisson với tốc độ l = 17.5 lần/giờ. Trung bình tốc độ thay công cụ của mỗi nhân viên là m = 10 lần/giờ. Chi phí phục vụ của mỗi nhân viên là C1 = 12 đồng/giờ, chi phí ngưng sản xuất của mỗi máy là C2 = 50 đồng/giờ. Giả sử thời gian thay công cụ có phân bố mũ, hệ máy - phục vụ thay công cụ là hệ sắp hàng (M/M/C) : (GD/µ/µ), với tham số: r = l/m = 1,75
với c > r = 1,75:
Mặt khác, tổng chi phí hệ thống: ETC = C1 * c + C2 * L = 12c + 50L Từ các công thức trên, ta tính được trung bình số máy chờ thay công cụ và tổng chi phí theo số phục vụ như ở bảng sau:
Từ bảng trên ta thấy, tổng chi phí cực tiểu với số nhân viên C = 4.
3. MÔ HÌNH MỨC MONG MUỐN
Mô hình chi phí có nhược điểm là khó ước lược các chi phí, mô hình mức mong muốn tránh khó khăn này qua việc xác định dãi chấp nhận của mức phục vụ theo các giới hạn mong muốn của các chỉ số hệ thống. Chỉ số hệ thống bao gồm: - Thời gian chờ đợi trong hệ thống (W) - Phần trăm phục vụ nghỉ (X). Thời gian chờ đợi trong hệ thống (W) là chỉ số của khách hàng, khách hàng mong muốn chỉ số này không vượt quá một giá trị a nào đó. W £ a Phần trăm phục vụ nghỉ (X) là chỉ số của nhà cung cấp dịch vụ, nhà cung cấp dịch vụ mong muốn chỉ số này không vượt quá một giá trị b nào đó. X £ b Mô hình mức phục vụ mong muốn chọn mức phục vụ nhằm thỏa mãn cả khách hàng lẫn nhà cung cấp dịch vụ:
Thời gian trong hệ thống W và phần trăm phục vụ nghỉ X là hàm của mức phục vụ c như hình vẽ trên. Từ các mức mong muốn a, b ta có thể tính các mức phục vụ -Ca, Cb tương ứng: W(Ca) = a X (Cb) = b Dãi phục vụ thỏa mãn các mức mong muốn: W £ a Û c ³ Ca X £ b Û c £ Cb Vậy nếu Ca < Cb thì dãi phục vụ mong muốn là Ca £ c £ Cb. Nếu Ca > Cb thì phải xem lại các mức mong muốn a và b. Ví dụ: Mô hình thay công cụ. Xem mô hình phòng thay công cụ cho một phân xưởng sản xuất, yêu cầu thay công cụ có phân bố Poisson với tốc độ l = 17,5 lần/giờ. Trung bình tốc độ thay công cụ của mỗi nhân viên là m = 10 lần/giờ. Giả sử thời gian thay công cụ có phân bố mũ, hệ máy - phục vụ thay công cụ là hệ sắp hàng (M/M/C) : (GD/µ/µ), với tham số: r = l/m = 1.75 với c > r = 1.75:
X = 100[C – (L – LQ)]/C Từ đó ta có bảng kết quả trung bình thời gian chờ và phục vụ W và X theo số nhân viên phục vụ C.
Nếu chọn trung bình thời gian chờ và phục vụ tối đa là a = 10ph thì số nhân viên tối thiểu phải là Ca = 3. Nếu chọn trung bình phần trăm nhân viên phục vụ nghỉ tối đa là b = 60% thì số nhân viên tối đa là Cb = 4. Số nhân viên thỏa mãn cả hai điều kiện trên là 3 hay 4 người.
TLTK Nguyễn Như Phong. Vận trù ngẫu nhiên. NXBĐHQG. 2003, 2010, 2015
|
