RA QUYẾT ĐỊNH TÁI SINH

Nguyễn Như Phong

Kỹ thuật Hệ thống Công nghiệp

Đại học Bách Khoa TPHCM

a.  Mô hình lợi nhuận tái sinh

Xem một quá trình tái sinh {N(t), t ³ 0} có khoảng thời gian giữa các sự kiện  là X_n, n ³ 1. Giả sử ở mỗi lần tái sinh, ta nhận được một món lợi nhuận, gọi lợi nhuận khi ở thời điểm đến của sự kiện thứ n là R_n, n ³ 1.

Giả sử {R_n, n ³ 1} là các biến ngẫu nhiên độc lập đồng dạng, tuy nhiên R_n có thể phụ thuộc X_n. Tổng lợi nhuận cho đến thời điểm t:

Nếu xem mỗi chu kỳ được hoàn tất ở mỗi lần tái sinh thì lợi nhuận trung bình dài hạn là tỉ số giữa kỳ vọng lợi nhuận thu được ở mỗi chu kỳ với kỳ vọng thời gian chu kỳ:

trong đó:              E[R] = E[R_n]

Giá trị R_n có thể âm, khi ấy thay vì lợi nhuận sẽ là tổn thất và hàm mục tiêu thay vì cực đại lợi nhuận sẽ là cực tiểu tổn thất.

b. Mô hình mua xe

Tuổi thọ X của xe có hàm tích lũy phân bố H, hàm mật độ h. Một người có chính sách mua xe mới ngay khi xe cũ bị hư hay có tuổi là T (năm). Chi phí mua xe mới C₁(đ), chi phí hư xe C₂(đ). Hàm chi phí:

Kỳ vọng chi phí trong một chu kỳ mua xe là:

                   E[C] = C₁ P{X > T} + (C₁+ C₂)P{X £ T} = C₁ + C₂H(T)

Thời gian chu kỳ mua xe:

Kỳ vọng thời gian chu kỳ:

Chi phí trung bình dài hạn

Từ biểu thức trên có thể xác định giá trị T nhằm cực tiểu chi phí trung bình dài hạn LRAC.

Ví dụ: Tuổi thọ xe có phân bố đều từ 0 đến 10 năm, các chi phí C₁ = 3 triệu; C₂ = 0.5 triệu, thời gian T £ 10 năm. Thế vào biểu thức trên, ta có chi phí trung bình dài hạn:

Vậy với T = 9.25 năm, chi phí trung bình dài hạn LRAC sẽ có giá trị cực tiểu.

TLTK

Nguyễn Như Phong. Vận trù ngẫu nhiên. NXBĐHQG. 2003, 2010, 2015